Utilizando os testes de convergência, analise a convergência (ou divergência) das seguintes séries:
sum1 3 (12)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^infty 3 cdot l(tfrac12r)^n. O conteúdo é testes de convergência de séries, e vamos usar o teste da razão.

Passo 2

O termo geral da série é an = 3 cdot l(tfrac12r)^n. No teste da razão calculamos o limite entre termos consecutivos:
L = limntoinfty |an+1an| = limntoinfty 3 cdot (tfrac12)^n+13 cdot (tfrac12)^n = 12

Passo 3

Como L = tfrac12 < 1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.

Passo 4

Podemos também reconhecer trata-se de uma série geométrica de razão r=tfrac12 e calcular sua soma:
S = a11 - r = 3 cdot (tfrac12)1 - tfrac12 = 3

Resposta

A série converge absolutamente e possui soma igual a 3.

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