Utilizando os testes de convergência, analise a convergência (ou divergência) das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo é testes de convergência de séries, e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
O termo geral da série é
. No teste da razão calculamos o limite entre termos consecutivos:
Passo 3
Como
L = tfrac12 < 1 , o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Podemos também reconhecer trata-se de uma série geométrica de razão
r=tfrac12 e calcular sua soma:
Resposta
A série converge absolutamente e possui soma igual a 3.