Derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função f(v)=v²√v. O conteúdo que vamos usar é a regra da potência: se g(v)=v^n então g′(v)=n·v^{n−1}.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a função de forma mais simples. Como √v=v^{1/2}, temos: f(v)=v²·v{1/2}=v{2+1/2}=v^{5/2}.
Passo 3
Agora aplicamos a regra da potência. Derivando v^{5/2} dá: f′(v)=5/2v{5/2−1}=5/2v{3/2}. Opcionalmente, podemos voltar a escrever v^{3/2} como v√v, ficando f′(v)=(5/2)·v√v.
Resposta
f′(v)=\frac{5}{2},v^{3/2}