Um trocador de calor de escoamento cruzado, usado em um procedimento de bypass cardiopulmonar, resfria sangue escoando a uma vazão de 5 litros/min de uma temperatura do corpo de
a
para induzir a hipotermia do corpo, que reduz o metabolismo e as exigências oxigênio. O refrigerante é água gelada a
e sua vazão é ajustada para fornecer uma temperatura de saída de
. O trocador de calor opera com os dois fluidos não misturados e o coeficiente global de transferência de calor é igual a
. A massa específica e o calor específico do sangue são
e
, respectivamente.
a) Determine a taxa de transferência de calor no trocador.
b) Calcule a taxa mássica da água.
c) Qual é a área da superfície do trocador de calor?
a) Determine a taxa de transferência de calor no trocador.
b) Calcule a taxa mássica da água.
c) Qual é a área da superfície do trocador de calor?
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece estes dados (todos os valores numéricos abaixo foram retirados diretamente do enunciado):
- Vazão volumétrica do sangue:
. - Temperaturas do sangue: entra a
e sai a . - Refrigerante: água gelada entra a
e sai a . - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Densidade do sangue:
. - Calor específico do sangue:
.
O enunciado solicita:
(a) a taxa de transferência de calor no trocador (ou seja, );
(b) a vazão mássica da água refrigerante (ou seja, );
(c) a área de superfície do trocador de calor (ou seja, ).
(a) a taxa de transferência de calor no trocador (ou seja,
(b) a vazão mássica da água refrigerante (ou seja,
(c) a área de superfície do trocador de calor (ou seja,
Observação necessária: o enunciado não fornece explicitamente o calor específico da água; vou assumir o valor usual
. Se for necessário um valor diferente, o procedimento é o mesmo e basta substituir.
Passo 2
Converter unidades e calcular a vazão mássica do sangue.
- Converter
para :
- Vazão mássica do sangue:
Explicação didática curta: para passar de volume por tempo para massa por tempo multiplica-se pela densidade, porque massa = densidade × volume.
Passo 3
Calcular a taxa de calor removida do sangue (parte a), usando a expressão de balanço térmico para um fluido que muda de temperatura:
Aqui
e
, então
. Substituindo:
Breve explicação:
é a taxa de capacidade térmica (unidade W/K) do fluido; multiplicando pela queda de temperatura obtém-se a potência térmica trocada.
Passo 4
Determinar a vazão mássica da água (parte b) a partir do balanço térmico: a potência que sai do sangue entra na água (assumindo sem perdas externas), logo
Aqui
e
, então
. Com
e
:
Calcular numericamente:
Conversão útil para unidade prática:
, que, como a densidade da água é cerca de
, corresponde a aproximadamente
.
Explicação didática: a água absorve calor e se aquece; com a energia conhecida e a variação de temperatura conhecida, divide-se para obter a massa por segundo.
Passo 5
Preparação para calcular a área
(parte c). Vou usar o método NTU-efetividade apropriado para um trocador de escoamento cruzado com ambos os fluidos não misturados. Etapas:
- Calcular as taxas de capacidade térmica
de cada fluido:
Para o sangue:
Para a água:
- Identificar
e :
- Razão de capacidades:
- A efetividade
do trocador é definida como
Aqui o fluido quente é o sangue (entra a
) e o frio é a água (entra a
), então
. Substituindo:
Explicação didática:
indica a fração da diferença máxima de temperatura que o trocador consegue efetivamente realizar com o fluido de menor capacidade térmica.
Passo 6
Relacionar
com NTU para escoamento cruzado com ambos os fluidos não misturados.
Definições:
-
. - Para o caso “crossflow, both fluids unmixed” existe uma correlação de Kays & London (usada comumente em cursos):
Observação: essa fórmula é empírica/semianalítica e amplamente adotada para trocarores em escoamento cruzado com ambos os fluxos não misturados. O objetivo agora é encontrar
que produza
. Isso exige solução numérica (iteração). Vou mostrar alguns passos iterativos curtos para achar
.
Passo 7
Iteração para encontrar
(mostrando alguns pontos de teste para didática):
Definir
.
Testes rápidos (apenas alguns para convergência):
-
(maior que ). -
(menor). -
(ligeiramente maior). -
(ainda um pouco maior). -
(ligeiramente menor).
Interpolando entre
e
para atingir
resulta em aproximadamente
Explicação didática: a dependência não é linear, então usa-se tentativa/erro ou um método numérico. Aqui a interpolação linear entre dois valores próximos já dá boa precisão prática.
Passo 8
Com
estimada, calcular
e então a área
:
- Primeiro
- Então a área:
Explicação didática:
é a capacidade global do trocador de conduzir calor (W/K). Dividindo por
obtém-se a área necessária para alcançar essa capacidade.
Resposta
(a)
(b) (≈
).
(c)
(b)
(c)