Um trocador de calor casco-e-tubos que possuem
de diâmetro externo, é usado para resfriar leite com
de água (calor específico igual a 3,180
) de
a
, escoando a uma vazão de
fluido refrigerante é água (calor específico igual a
) disponível a
. O trocador possui 72 tubos e o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa de um tubo é igual a
. Calcule a área de troca térmica e o comprimento do trocador para a seguinte configuração:
Escoamento em contracorrente.
Escoamento em contracorrente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei todos estes valores do enunciado) e o que se pede:
- Diâmetro externo do tubo:
. - Número de tubos:
. - Leite (fluido quente): vazão mássica
, calor específico (vou converter para ), temperatura de entrada , temperatura de saída desejada . - Água refrigerante (fluido frio): vazão mássica
, calor específico (vou converter para ), temperatura de entrada . Temperatura de saída é desconhecida e será obtida por balanço de energia. - Coeficiente global de transferência de calor (baseado na área externa do tubo):
. - Configuração: escoamento em contracorrente.
O que se pede: - Área de troca térmica total
(baseada na área externa dos tubos). - Comprimento do trocador
(comprimento de cada tubo, assumindo todos com mesmo comprimento).
Passo 2
Primeiro fiz conversões de unidades e defini variáveis:
- Converter
e para :
Explicação rápida (aula rápida): a fórmula básica do balanço térmico para um fluido que troca calor sem mudança de fase é
onde
é a taxa de calor (W),
é vazão mássica (kg/s),
é calor específico (
) e
é a queda de temperatura (K). Essa fórmula vem de energia interna sensível
dividida por tempo.
Calculei a taxa de calor que o leite (fluido quente) deve ceder:
Substituindo números:
Faço as contas em etapas:
Portanto
Passo 3
Agora uso o balanço de energia no refrigerante (água) para obter sua temperatura de saída
. A água absorve
, então
Isolando
:
Substituindo valores:
Logo
Verificação de consistência (curiosidade útil para prova):
é menor que
, então não há contradição física (a água não aqueceu acima da temperatura máxima do leite).
Passo 4
Para trocadores em contracorrente usamos o LMTD (Log Mean Temperature Difference — diferença de temperatura logarítmica média). Definições:
-
(diferença na entrada do lado quente / saída do lado frio), -
(diferença na saída do lado quente / entrada do lado frio).
A fórmula do LMTD é
Isso surge da integração do balanço de energia ao longo do trocador assumindo U constante; é a média logarítmica apropriada quando a diferença de temperatura varia exponencialmente ao longo do comprimento.
Calculo
e
com os valores obtidos:
Agora a LMTD:
Calculo do logaritmo e divisão (mostrando aproximação):
Vou guardar
(aprox.) para os cálculos seguintes. Observação didática: atenção — quando
e
são muito próximas, a LMTD aproxima-se daquelas diferenças; quando elas diferem bastante, a média logarítmica ajusta corretamente a média efetiva.
Passo 5
Relação entre
,
,
e
:
Isolando a área total de troca
:
Substituindo números:
Faço os cálculos:
Arredondando de forma razoável:
.
Passo 6
Agora calculo o comprimento do trocador (comprimento de cada tubo). A área externa total dos
tubos é
Isolando
:
Substituindo valores:
Calculo do denominador:
Portanto
Arredondamento razoável:
.
Passo 7
Breve verificação final (bom hábito numa prova): a área calculada e o comprimento resultante são consistentes com as ordens de grandeza: grande troca térmica (resfriar muito leite) pede área significativa; comprimento de
por tubo pode ser alto mas é coerente para um trocador com muitos tubos finos e grande necessidade de calor. Em problemas práticos há formas de reduzir comprimento (aumentar U, usar mais tubos, passar por múltiplos passes, trocar diâmetro, usar leito tubular com corrugações etc.), mas para ó trabalho de prova os cálculos acima estão corretos.