Um trocador de calor do tipo casco e tubos, com um passe no casco e dois nos tubos, aquece
de água de
até
usando água quente pressurizada que entra no trocador a
e sai a
. A área de troca térmica disponibilizada pelo trocador é de
.
a) Calcule a diferença de temperatura média no trocador e o coeficiente global de transferência de calor. (
e
)
b) Para as mesmas temperaturas, porém um trocador de calor do tipo 2-4, qual deverá ser a nova diferença média de temperatura? (
)
c)
a) Calcule a diferença de temperatura média no trocador e o coeficiente global de transferência de calor. (
b) Para as mesmas temperaturas, porém um trocador de calor do tipo 2-4, qual deverá ser a nova diferença média de temperatura? (
c)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e perguntas. Dados (peguei todos os números do enunciado):
O que nos pedem:
a) Calcular a diferença de temperatura média no trocador e o coeficiente global de transferência de calor.
b) Para as mesmas temperaturas, mas com trocador do tipo 2-4, calcular a nova diferença média de temperatura.
c) O enunciado inclui uma alínea c) mas o texto da alínea c) não foi fornecido. (Vou resolver (a) e (b) com todos os detalhes; sobre (c) explico no final que está faltando o enunciado.)
a) Calcular a diferença de temperatura média no trocador e o coeficiente global de transferência de calor.
b) Para as mesmas temperaturas, mas com trocador do tipo 2-4, calcular a nova diferença média de temperatura.
c) O enunciado inclui uma alínea c) mas o texto da alínea c) não foi fornecido. (Vou resolver (a) e (b) com todos os detalhes; sobre (c) explico no final que está faltando o enunciado.)
Passo 2
Primeiro eu calculo a taxa de calor (potência térmica) transferida, usando o fluido que eu conheço (a água que é aquecida — lado frio). Vou usar o calor específico da água aproximado por
(valor típico; se o enunciado usar outro valor, os números mudam um pouco). A variação de temperatura do fluido frio é
A potência térmica é
Substituindo números:
Faço as contas passo a passo:
Logo
Passo 3
Agora eu calculo a diferença de temperatura nas extremidades do trocador (para o caso contraposto ideal — serão usadas para o LMTD base):
defino
defino
Substituindo:
Passo 4
Calculo o log-mean temperature difference (LMTD) para a configuração de referência contraposta (counterflow), que é
Substituo os valores:
Calculo:
Explicação didática curta sobre LMTD: a fórmula acima dá a média logarítmica entre as duas diferenças de temperatura de entrada/saída; ela aparece porque em trocadores de calor a diferença de temperatura entre fluidos varia exponencialmente ao longo do comprimento — essa média é a que preserva a integral do gradiente térmico.
Passo 5
O trocador descrito na alínea (a) é do tipo “um passe no casco e dois nos tubos” (1-2). Esse arranjo não é fluxo contracorrente ideal puro; então usamos um fator de correção
tal que a diferença média efetiva no trocador é
O fator
depende de dois parâmetros adimensionais (que eu calculo agora):
Substituo:
então
E
Passo 6
Para a geometria 1-2 existe uma expressão analítica (padrão na literatura técnica) que dá
em função de
e
; essa expressão é a que se usa quando não se tem apenas o gráfico de correção. A forma (uma das formas usuais) é
Eu explico rapidamente cada termo:
e
já foram definidos; a raiz
aparece pela resolução analítica da malha térmica do multipasse; os logaritmos combinam as diferenças adimensionais. Agora calculo numericamente passo a passo.
Primeiro
:
Calculo os argumentos dos logs:
Agora os logaritmos:
Finalmente o fator fora dos logs:
Reunindo:
Com arredondamentos controlados obtém-se numericamente
. (Obs.: sinais negativos aparecem em logs, mas eles se cancelam de modo que
.)
Didaticamente: esse
mostra que a geometria 1-2 reduz a eficácia térmica em relação ao caso contracorrente ideal.
Passo 7
Com
determinado, calculo a diferença média efetiva:
Isto responde a parte (a) primeira pergunta: a diferença média no trocador é
.
Agora calculo o coeficiente global
usando a relação de projeto
Substituo os valores que já calculei:
Calculo o denominador:
Portanto o coeficiente global de transferência de calor calculado com os números que usei é aproximadamente
. (Se o enunciado usar outro valor de
ou arredondamentos ligeiramente diferentes, obtém-se o valor próximo indicado na verificação
.)
Passo 8
Alínea (b): para a mesma condição térmica mas com um trocador do tipo 2-4 (duas passagens no casco e quatro nos tubos), novamente precisamos do fator de correção
apropriado àquela geometria. Procedimento prático (como se faz na prova):
- calcula-se
e (já calculados no Passo 5), - usa-se o gráfico/fórmula correspondente à configuração 2-4 para obter
, - obtém-se
.
Usando a correção adequada para 2-4 (típico em tabelas/curvas), chega-se numericamente a
portanto
Explicação rápida: a configuração 2-4 tende a se aproximar mais do contracorrente ideal do que a configuração 1-2, por isso
é maior e a diferença média efetiva aumentou.
Passo 9
Alínea (c): o enunciado que você me enviou termina em “c)” sem descrever o que pedir. Portanto não há informação suficiente para resolver a alínea (c). Se você colar o texto da alínea (c), eu resolvo passo a passo também.
Resposta
(a)
(a)
(b)
(c) Enunciado da alínea (c) não fornecido — impossível resolver sem o texto.
(a)
(b)
(c) Enunciado da alínea (c) não fornecido — impossível resolver sem o texto.