Um trocador de calor de placas deve aquecer a água de
até
a uma taxa de
. O aquecimento é obtido por meio de óleo a 160
{\circ} C e uma vazão de
. Considere o coeficiente global de transferência de calor igual a
Determina a área do trocador de calor se o escoamento dos fluidos for a fluxo concorrente.
{\circ} C e uma vazão de
Determina a área do trocador de calor se o escoamento dos fluidos for a fluxo concorrente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
- Água:
- Temperatura de entrada:
- Temperatura de saída desejada:
- Vazão mássica:
- Temperatura de entrada:
- Óleo:
- Temperatura de entrada:
- Vazão mássica:
- Temperatura de entrada:
- Coeficiente global de transferência de calor:
- Configuração: escoamento concorrente (fluxos no mesmo sentido).
- O que se pede: determinar a área
do trocador de calor necessária para aquecer a água conforme dados.
Assunções físicas necessárias (não fornecidas no enunciado, então adoto valores típicos e constantes):
- Capacidade térmica do água:
(valor padrão à temperatura ambiente). - Capacidade térmica do óleo térmico:
(valor típico para óleos térmicos; varia com o tipo, mas usarei este valor). - Regime estacionário, sem perdas térmicas para o ambiente (toda a energia trocada é entre óleo e água).
Passo 2
Calcular a taxa de calor necessária
usando o balanço de energia para a água (a água recebe o calor):
Substituindo os valores:
Primeiro calcule
. Então
Comentário didático: essa fórmula vem da definição de calor sensível para vazão mássica constante;
é a energia necessária por kg por grau Kelvin e multiplicando por
e
obtemos a potência térmica transferida.
Passo 3
Determinar a temperatura de saída do óleo usando o balanço energético (o que o óleo perde é igual a
):
Isolando
:
Substituindo:
Calcule o quociente:
portanto
Passo 4
Calcular as diferenças de temperatura nas extremidades do trocador para escoamento concorrente:
- Diferença na entrada (lado quente menos lado frio na entrada do trocador):
- Diferença na saída:
Explicação breve: para LMTD no escoamento concorrente usamos exatamente essas duas diferenças, pois ambas extremidades têm os dois fluidos próximos (entrada-entrada e saída-saída).
Passo 5
Calcular o Log Mean Temperature Difference (LMTD), que é a média logarítmica das duas diferenças e é a diferença de temperatura eficaz para transferência de calor em trocadores de placas (para inclinação exponencial de temperatura):
Substituindo
e
:
Calcule o ln:
logo
Didática: o LMTD é a forma correta de representar a “diferença de temperatura média” quando a diferença varia exponencialmente ao longo do trocador; no caso co-corrente usa-se essas
e
.
Passo 6
Relacionar potência, coeficiente global, área e LMTD:
Isolando a área
:
Substituindo os valores numéricos:
Calcule o denominador:
Logo
Passo 7
Verificação rápida de coerência:
- A área obtida é razoável para uma transferência de calor de aproximadamente
com e na faixa de . - Observação importante: se o
real do óleo for diferente do assumido, tanto quanto e, consequentemente, mudarão. Para resultados exatos deve-se usar o do óleo fornecido pelo fabricante.