Um trocador de calor de placas deve aquecer a água de
até
a uma taxa de
. O aquecimento é obtido por meio de óleo a 160
{\circ} C e uma vazão de
. Considere o coeficiente global de transferência de calor igual a
Determine a área do trocador de calor se o escoamento dos fluidos ocorrer em fluxo contracorrente.
{\circ} C e uma vazão de
Determine a área do trocador de calor se o escoamento dos fluidos ocorrer em fluxo contracorrente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Vazão mássica de água:
. - Temperatura da água na entrada:
. - Temperatura da água na saída:
. - Vazão mássica do óleo:
. - Temperatura do óleo na entrada (quente):
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - O escoamento é em contracorrente (dados do enunciado).
O que o enunciado pede:
- Determinar a área
do trocador de calor.
Observação importante (assunção que vou adotar porque o enunciado não fornece): para calcular a energia trocada preciso das capacidades caloríficas específicas (
). Adotarei valores típicos:
- Capacidade térmica da água:
(valor padrão). - Capacidade térmica do óleo:
(valor representativo para óleos térmicos leves).
Se você tiver outro valor para, o resultado muda; aqui uso para prosseguir.
Passo 2
Calcular a potência térmica (fluxo de calor) requerida para aquecer a água. Fórmula básica de troca de calor por aquecimento de massa:
onde
é a potência térmica (em W),
é a vazão mássica (em
),
é a capacidade térmica específica (em
) e
é a variação de temperatura (em K ou °C).
Aplicando para a água:
Calculemos:
Interpretação: são aproximadamente
de calor que o óleo deve ceder à água.
Passo 3
Determinar a temperatura de saída do óleo usando balanço de energia (sem perdas): o calor cedido pelo óleo é igual ao calor ganho pela água.
Equação de balanço:
Isolando
:
Substituindo números (usei
):
Ou seja, o óleo sai a aproximadamente
.
Passo 4
Calcular a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) para escoamento contracorrente.
Para um trocador em contracorrente, as duas diferenças de temperatura nas extremidades são:
Aqui o fluido quente é o óleo e o frio é a água, então:
A LMTD é definida por:
Substituindo:
Calculemos numericamente:
Portanto a LMTD vale aproximadamente
(ou °C).
Passo 5
Usar a relação de projeto do trocador baseada em LMTD:
onde
é a área de troca (m^2). Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculemos:
Passo 6
Interpretação e observações finais:
- A área necessária é cerca de
com as suposições adotadas. - Resultado depende da escolha de
. Se o real for maior, a queda de temperatura do óleo seria menor e a LMTD mudaria, alterando a área. Se quiser, posso recalcular com outro valor de .