Um trocador de calor do tipo placas paralelas com comprimento de 2 m , altura de
e largura de
deve ser projetado para que a queda pressão através do mesmo não ultrapasse o valor de 2 kPa . Considere o fluido sendo a água a uma temperatura média de
. Se a vazāo volumétrica total é de
, determine o número de placas para que os requerimentos sejam obedecidos.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos (peguei as dimensões da imagem):
- Pede: determinar o número de placas
de um trocador de placas paralelas de modo que a queda de pressão através do trocador não ultrapasse . - Dados geométricos (da figura): comprimento
, altura e largura total . - Vazão volumétrica total:
. - Fluido: água a
(usar propriedades da água a ). - Limite de queda de pressão:
.
Conversões iniciais:
- Converter a vazão para SI:
Observação sobre o arranjo: com
placas haverá
canais paralelos para o fluxo (assume-se espessura das placas desprezível). Cada canal tem abertura (espessura do canal)
e área de seção transversal
. A resolução começa a seguir.
Passo 2
Modelo do escoamento e relação entre vazões e dimensões:
- Número de canais:
. - Largura efetiva total ocupada pelos canais (desprezando a espessura das placas) é
. Assim a folga (abertura) de cada canal é
- Vazão por canal:
- Velocidade média em cada canal (velocidade média no plano de seção
):
Substituindo
obtém-se uma simplificação importante:
Comentário: a velocidade média
é independente de
quando se despreza a espessura das placas, porque aumentar o número de canais diminui
na mesma razão em que a vazão por canal diminui.
Passo 3
Expressão da perda de carga para escoamento laminar entre placas paralelas:
- Para escoamento totalmente desenvolvido, laminar, entre duas placas paralelas (geometria com largura efetiva muito maior que
), o fluxo por unidade de largura satisfaz a relação (resultado padrão da solução de Poiseuille entre placas):
onde
é vazão por unidade de largura (m^2/s),
é a viscosidade dinâmica e
é o gradiente de pressão.
- Para um canal de largura (no sentido vertical da figura)
a vazão por canal é . Reorganizando para e integrando sobre o comprimento obtém-se a perda de carga por canal:
- Substituindo
(pois ) dá uma forma mais simples:
- Substituindo
e obtemos a expressão final relacionando e :
Nesta fórmula:
-
é a perda de carga ao longo do comprimento , -
é a viscosidade dinâmica da água, -
é a vazão total, -
são as dimensões dadas, -
é o número de placas desejado.
Passo 4
Escolher propriedade da água a
e resolver para
:
- Propriedade usada (tabela para água a
):
(aproximação padrão; se for usada outra tabela o resultado muda levemente.)
- Colocando os números na fórmula e exigindo
, resolve-se para :
Agora calcular numericamente (todas as grandezas em SI):
Calcular o lado direito:
Portanto
Como
deve ser inteiro, o número máximo de placas que satisfaz a restrição é
Observação prática: isso significa
canais e uma folga por canal típica
Esse valor de folga pequeno mostra que, na prática, espessuras de placa e folgas mínimas de fabricação importariam; o modelo aqui assume placas sem espessura e escoamento laminar desenvolvido.
Passo 5
Interpretação e dica para a prova:
- A dependência
mostra que aumentar muito o número de placas (reduzir muito a folga ) eleva fortemente a perda de carga; por isso em projeto há compromisso entre área de troca e queda de pressão. - Se for necessário considerar espessura das placas
, substituir e repetir a dedução. - Para segurança de projeto recomenda-se adotar um número ligeiramente menor que
(ex.: – ) para acomodar irregularidades de fabricação e eventuais perdas adicionais.