Gases quentes de exaustão são utilizados em um trocador de calor casco e tubo (2 passes no casco e 12 passes nos tubos) para aquecer 2,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de água de 35^{\circ} \mathrm{C} até 85^{\circ} \mathrm{C}. Os gases (com \mathrm{C}_{p}= 1075 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK} ), entram a 200^{\circ} \mathrm{C} e saem a 93^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente global de transferência de calor é 180 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}. Utilizando o método da efetividade NTU, calcule a área do trocador de calor. \mathrm{c}_{\mathrm{p}} água =4200 J/kgK.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador casco-e-tubo com 2 passes no casco e 12 passes nos tubos. Gases quentes entram a 200^\circ\mathrm{C} e saem a 93^\circ\mathrm{C}, com c_{ph}=1075\\ \mathrm{J/(kg\,K)}. Água entra a 35^\circ\mathrm{C} e sai a 85^\circ\mathrm{C}, com \dot m_c=2{,}5\\ \mathrm{kg/s} e c_{pc}=4200\\ \mathrm{J/(kg\,K)}. O coeficiente global é U=180\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}. Pedem a área usando o método NTU-efetividade. Vamos: (1) calcular a carga térmica e a vazão mássica dos gases, (2) obter as capacidades C, (3) achar a efetividade \epsilon, (4) relacionar \epsilon com NTU (tratando como fluxo contracorrente), e (5) calcular A.

Passo 2

Calcular a carga térmica \dot Q a partir do aquecimento da água e a vazão mássica do gás:
\dot Q \;=\;\dot m_c\,c_{pc}\,(T_{c,o}-T_{c,i}) \;=\;2{,}5\times4200\times(85-35) \;=\;525000\\ \mathrm{W}.
Como os gases cedem essa mesma carga,
\dot m_h \;=\;\frac{\dot Q}{c_{ph}\,(T_{h,i}-T_{h,o})} \;=\;\frac{525000}{1075\,(200-93)} \;\approx\;4{,}57\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Determinar as capacidades térmicas:
C_c \;=\;\dot m_c\,c_{pc} \;=\;2{,}5\times4200 \;=\;10500\\ \mathrm{W/K},
C_h \;=\;\dot m_h\,c_{ph} \;=\;4{,}57\times1075 \;\approx\;4908\\ \mathrm{W/K}.
Assim,
C_{\min}=4908\\ \mathrm{W/K},\quad C_{\max}=10500\\ \mathrm{W/K},\quad C_r=\frac{C_{\min}}{C_{\max}}\approx0{,}467.

Passo 4

A efetividade é
\epsilon \;=\;\frac{\dot Q}{\,C_{\min}\,(T_{h,i}-T_{c,i})\,} \;=\;\frac{525000}{4908\,(200-35)} \;\approx\;0{,}6485.

Passo 5

Para um escoamento aproximado contracorrente, a relação entre \epsilon, NTU e C_r é
\epsilon =\frac{1-e^{-NTU\,(1-C_r)}}{1 - C_r\,e^{-NTU\,(1-C_r)}}.
Colocando x=e^{-NTU\,(1-C_r)} e resolvendo para x:
\epsilon\,(1 - C_r x)=1 - x \;\Longrightarrow\; x=\frac{1-\epsilon}{1 - C_r\,\epsilon} \approx\frac{1-0{,}6485}{1-0{,}467\times0{,}6485} \approx0{,}5043.
Logo
-NTU\,(1- C_r)=\ln x \;\Longrightarrow\; NTU =\frac{-\ln(0{,}5043)}{1-0{,}467} \approx1{,}28.
Finalmente a área
A=\frac{NTU\;C_{\min}}{U} =\frac{1{,}28\times4908}{180} \approx35{,}0\\ \mathrm{m^2}.

Resposta

A área do trocador é aproximadamente 35{,}0\\ \mathrm{m^2}.

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