Foi lembrado que trocar duas linhas (ou colunas) de uma matriz muda o sinal do determinante (multiplica por -1).
A pergunta é: qual é o valor de \det A?]
Passo 2
Escolha do método e conceito usado (expansão por co-fatores):
Vou usar a expansão por co-fatores (também chamada de desenvolvimento por uma linha). A fórmula geral para desenvolver pela linha i é
que é triangular superior. O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal, então
\det A' = 1\cdot 4\cdot 2 = 8.
Como troquei duas linhas para obter A', vale \det A' = -\det A. Portanto \det A = -\det A' = -8, confirmando o resultado do desenvolvimento por cofatores.]