Um tubo de 60 mm de diâmetro é aquecido uniformemente (ao longo de seu comprimento ( q^prime prime=2000 W / m^2 ). Se água pressurizada entrar no tubo a 0,01 kg / s e 20^circ C, qual é o comprimento do tubo necessário para que a temperatura de saída da água seja 80^circ C ? Qual é a temperatura superficial do tubo na saída se as condições de desenvolvimento existirem?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente precisa usar.
Enunciado em poucas palavras: “Um tubo de diâmetro 60 mm é aquecido com fluxo de calor uniforme de . Passa água pressurizada à vazão mássica , entrando a . Queremos (a) o comprimento pra água sair a e (b) a temperatura da parede do tubo na saída, assumindo escoamento termicamente desenvolvido.”
Conteúdo:
  • Balanço de energia para escoamento dentro de tubo
  • Convecção interna e número de Nusselt para regime laminar desenvolvido
  • Cálculo de coeficiente de convecção e temperatura de superfície
O que vamos precisar:
  1. Calor absorvido pela água: .
  2. Relação desse calor com fluxo superficial: .
  3. Identificar regime de escoamento (Reynolds) e usar apropriado.
  4. Calcular .
  5. Então achar .

Passo 2

Primeiro, comprimento do tubo via balanço de energia.
A água ganha calor
dot Q ;=;dot m,cp,(Trm out-Trm in)
Esse calor vem do calor de parede
dot Q ;=; q'';As com As = pi D,L
Igualando os dois:
dot m,cp,(Trm out-Trm in) ;=; q'',pi D,L Longrightarrow L =dot m,cp,(Trm out-Trm in)q'',pi D
Agora plugando números (usar L =0,01cdot4180cdot602000cdotpicdot0,06 approx6,65 m , , ):

Passo 3

Agora, regime de escoamento pra achar u = dot mrho,A com A=pi D^24, rhoapprox1000 kg/m^3 .
Velocidade média
Re=u,Dnu approx3,5times10^-3cdot0,061times10^-6 approx210
Calculando rapidamente dá Lrm thapprox0,05,Re,Pr,D approx3,8 m .
Reynolds
Nu=4,364
(ou seja, laminar, pois h = Nu,kD = 4,364cdot0,60,06 approx43,6 W/m^2K ).
Como o tubo tem e o comprimento de entrada térmica na laminar é
(aqui ), concluímos que o escoamento está termicamente desenvolvido.
Para fluxo laminar totalmente desenvolvido com fluxo de calor constante a parede, vale
Então

Passo 4

Por fim, temperatura da superfície na saída.
No regime convectivo, a diferença entre a temperatura da parede e a temperatura média do fluido é
Ts - Trm bulk = q''h
Na saída, Ts =80 + 200043,6 approx80 +45,9 approx125,9^circ C , então

Resposta

Comprimento necessário .
Temperatura da superfície na saída .

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