Um tubo de 60 mm de diâmetro é aquecido uniformemente (ao longo de seu comprimento (
). Se água pressurizada entrar no tubo a 0,01
e
, qual é o comprimento do tubo necessário para que a temperatura de saída da água seja
? Qual é a temperatura superficial do tubo na saída se as condições de desenvolvimento existirem?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente precisa usar.
Enunciado em poucas palavras: “Um tubo de diâmetro 60 mm é aquecido com fluxo de calor uniforme de . Passa água pressurizada à vazão mássica
, entrando a
. Queremos (a) o comprimento
pra água sair a
e (b) a temperatura da parede do tubo na saída, assumindo escoamento termicamente desenvolvido.”
Enunciado em poucas palavras: “Um tubo de diâmetro 60 mm é aquecido com fluxo de calor uniforme de
Conteúdo:
- Balanço de energia para escoamento dentro de tubo
- Convecção interna e número de Nusselt para regime laminar desenvolvido
- Cálculo de coeficiente de convecção e temperatura de superfície
O que vamos precisar:
- Calor absorvido pela água:
. - Relação desse calor com fluxo superficial:
. - Identificar regime de escoamento (Reynolds) e usar
apropriado. - Calcular
. - Então achar
.
Passo 2
Primeiro, comprimento do tubo via balanço de energia.
A água ganha calor
Esse calor vem do calor de parede
Igualando os dois:
Agora plugando números (usar
,
,
):
Passo 3
Agora, regime de escoamento pra achar
.
Velocidade média
Calculando rapidamente dá
.
Reynolds
Reynolds
(ou seja, laminar, pois
).
Como o tubo tem
e o comprimento de entrada térmica na laminar é
(aqui
), concluímos que o escoamento está termicamente desenvolvido.
Para fluxo laminar totalmente desenvolvido com fluxo de calor constante a parede, vale
Então
Passo 4
Por fim, temperatura da superfície na saída.
No regime convectivo, a diferença entre a temperatura da parede e a temperatura média do fluido é
Na saída,
, então
Resposta
Comprimento necessário
.
Temperatura da superfície na saída .
Temperatura da superfície na saída