Um tubo de aço de 10 de diâmetro interno e 0,375^prime prime de espessura, transporta vapor a 500^circ F. O tubo é coberto por 2 de isolação para reduzir as perdas de calor para a atmosfera ambiente a 80^circ F. Sabe-se que os coeficientes de película para a superfície interna do tubo e para superfície externa da isolação são respectivamente 2500 Btu / h ft ^circ F e 1,6 Btu/h.ft. ^circ F. Para proteção de pessoal a temperatura da superfície externa não deve exceder 140^circ F. A condutividade térmica do aço é 26 Btu/h.ft. ^circ F e a da isolação 0,045 Btu / h ft ^circ F. Calcule:
As duas polegadas de espessura irão satisfazer as exigências? Justifique.

Passo 1

Vamos resumir o que está sendo pedido. Temos um tubo de aço com diâmetro interno de 10 polegadas e espessura de 0,375 polegadas, que transporta vapor a 500 °F. Esse tubo está coberto por 2 polegadas de isolamento para diminuir as perdas de calor para o ambiente, cuja temperatura é de 80 °F. Os coeficientes de película para a superfície interna do tubo e para a superfície externa do isolamento são, respectivamente, 2500 , Btu/(h cdot ft cdot °F) e 1,6 , Btu/(h cdot ft cdot °F). Para a segurança das pessoas, a temperatura da superfície externa do isolamento não deve ultrapassar 140 °F. A condutividade térmica do aço é 26 , Btu/(h cdot ft cdot °F) e a do isolamento é 0,045 , Btu/(h cdot ft cdot °F). Precisamos verificar se as duas polegadas de isolamento são suficientes para atender a essa exigência de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as dimensões para pés, já que os coeficientes estão em pés. Sabemos que 1 pie é igual a 12 polegadas.
  • Diâmetro interno do tubo: 10 , po<=gadas = 1012 , ft approx 0,833 , ft
  • Espessura do tubo: 0,375 , po<=gadas = 0,37512 , ft approx 0,03125 , ft
  • Espessura do isolamento: 2 , po<=gadas = 212 , ft approx 0,1667 , ft

Passo 3

Vamos calcular o diâmetro externo do tubo, somando a espessura:
Dexterno tubo = Dinterno + 2 times espessura = 0,833 , ft + 2 times 0,03125 , ft = 0,833 + 0,0625 = 0,8955 , ft

Passo 4

Agora, calculamos o diâmetro externo do isolamento:
Dexterno isolamento = Dexterno tubo + 2 times espessura do isolamento = 0,8955 , ft + 2 times 0,1667 , ft = 0,8955 + 0,3334 = 1,2289 , ft

Passo 5

Vamos determinar as resistências térmicas das diferentes camadas: filme interno, tubo de aço, isolamento e filme externo.
A resistência térmica ( R) pode ser calculada pela fórmula:
R = 1h cdot A
onde h é o coeficiente de película e A é a área superficial.
No entanto, para simplificação, usaremos a fórmula para resistência térmica em séries de camadas concêntricas:
1U = 1hi A + ln(D2/D1)2pi k L + 1ho A
Onde:
  • U é a taxa de transferência de calor.
  • hi e ho são os coeficientes de película interna e externa.
  • D1 e D2 são os diâmetros das camadas.
  • k é a condutividade térmica do material.
  • L é o comprimento (que pode ser considerado unitário para comparação).

Passo 6

Para encontrar a temperatura na superfície externa do isolamento ( Text), usamos a equação de equilíbrio térmico:
Q = Tvapor - TextRtotal
Queremos que Text <= 140,°F.

Passo 7

Calculamos a resistência térmica total:
Rtotal = Rfilme interno + Raço + Risolamento + Rfilme externo ç
Onde:
  • Rfilme interno = 1hi A
  • Raço = ln(Dexterno tubo/Dinterno)2pi kaço Lçç
  • Risolamento = ln(Dexterno isolamento/Dexterno tubo)2pi kisolamento L
  • Rfilme externo = 1ho A
Assumindo L = 1,ft para simplificação.

Passo 8

Calculando cada resistência:
Rfilme interno = 12500 times pi times 0,833 times 1 approx 16549 approx 0,000152 , (°F·h·ft²)/Btu ²
Raço = ln(0,8955 / 0,833)2 pi times 26 times 1 approx ln(1,0754)163.3628 approx 0,0730163.3628 approx 0,000447 , (°F·h·ft²)/Btu ç²
Risolamento = ln(1,2289 / 0,8955)2 pi times 0,045 times 1 approx ln(1,372)0,2827 approx 0,3170,2827 approx 1,120 , (°F·h·ft²)/Btu ²
Rfilme externo = 11,6 times pi times 1,2289 times 1 approx 16.169 approx 0,162 , (°F·h·ft²)/Btu ²

Passo 9

Somando todas as resistências:
Rtotal = 0,000152 + 0,000447 + 1,120 + 0,162 approx 1,282 , (°F·h·ft²)/Btu ²

Passo 10

Usando a equação de equilíbrio térmico:
Q = 500 - 801,282 approx 4201,282 approx 327,8 , Btu/(h·ft²) ²
Agora, para que a temperatura externa não exceda 140 °F:
140 = 80 + Q times Rtotal Rightarrow Q = 140 - 80Rtotal = 601,282 approx 46,8 , Btu/(h·ft²) ²
Como o Q calculado para atender à temperatura máxima é menor que o Q real, as duas polegadas de isolamento são suficientes.

Resposta

Sim, as duas polegadas de isolação satisfazem as exigências, mantendo a temperatura externa abaixo de 140 °F.

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