Um tubo de aço de 10 de diâmetro interno e
de espessura, transporta vapor a
. O tubo é coberto por 2 de isolação para reduzir as perdas de calor para a atmosfera ambiente a
. Sabe-se que os coeficientes de película para a superfície interna do tubo e para superfície externa da isolação são respectivamente
e 1,6 Btu/h.ft.
. Para proteção de pessoal a temperatura da superfície externa não deve exceder
. A condutividade térmica do aço é 26 Btu/h.ft.
e a da isolação
. Calcule:
As duas polegadas de espessura irão satisfazer as exigências? Justifique.
As duas polegadas de espessura irão satisfazer as exigências? Justifique.
Passo 1
Vamos resumir o que está sendo pedido. Temos um tubo de aço com diâmetro interno de 10 polegadas e espessura de 0,375 polegadas, que transporta vapor a 500 °F. Esse tubo está coberto por 2 polegadas de isolamento para diminuir as perdas de calor para o ambiente, cuja temperatura é de 80 °F. Os coeficientes de película para a superfície interna do tubo e para a superfície externa do isolamento são, respectivamente,
e
. Para a segurança das pessoas, a temperatura da superfície externa do isolamento não deve ultrapassar 140 °F. A condutividade térmica do aço é
e a do isolamento é
. Precisamos verificar se as duas polegadas de isolamento são suficientes para atender a essa exigência de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as dimensões para pés, já que os coeficientes estão em pés. Sabemos que 1 pie é igual a 12 polegadas.
- Diâmetro interno do tubo:
- Espessura do tubo:
- Espessura do isolamento:
Passo 3
Vamos calcular o diâmetro externo do tubo, somando a espessura:
Passo 4
Agora, calculamos o diâmetro externo do isolamento:
Passo 5
Vamos determinar as resistências térmicas das diferentes camadas: filme interno, tubo de aço, isolamento e filme externo.
A resistência térmica (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde
é o coeficiente de película e
é a área superficial.
No entanto, para simplificação, usaremos a fórmula para resistência térmica em séries de camadas concêntricas:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor. -
e são os coeficientes de película interna e externa. -
e são os diâmetros das camadas. -
é a condutividade térmica do material. -
é o comprimento (que pode ser considerado unitário para comparação).
Passo 6
Para encontrar a temperatura na superfície externa do isolamento (
), usamos a equação de equilíbrio térmico:
Queremos que
.
Passo 7
Calculamos a resistência térmica total:
Onde:
Assumindo
para simplificação.
Passo 8
Calculando cada resistência:
Passo 9
Somando todas as resistências:
Passo 10
Usando a equação de equilíbrio térmico:
Agora, para que a temperatura externa não exceda 140 °F:
Como o
calculado para atender à temperatura máxima é menor que o
real, as duas polegadas de isolamento são suficientes.
Resposta
Sim, as duas polegadas de isolação satisfazem as exigências, mantendo a temperatura externa abaixo de 140 °F.