Um tubo de aço de 10 de diâmetro interno e 0,375^prime prime de espessura, transporta vapor a 500^circ F. O tubo é coberto por 2 de isolação para reduzir as perdas de calor para a atmosfera ambiente a 80^circ F. Sabe-se que os coeficientes de película para a superfície interna do tubo e para superfície externa da isolação são respectivamente 2500 Btu / h ft ^circ F e 1,6 Btu/h.ft. ^circ F. Para proteção de pessoal a temperatura da superfície externa não deve exceder 140^circ F. A condutividade térmica do aço é 26 Btu/h.ft. ^circ F e a da isolação 0,045 Btu / h ft ^circ F. Calcule:
O fluxo de calor por unidade de comprimento;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos precisar. Temos um tubo de aço que transporta vapor quente e está isolado para reduzir a perda de calor para o ambiente. Precisamos calcular o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, além de entender como calcular resistências térmicas em série.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as camadas pelas quais o calor está passando:
  1. Convecção interna: Do vapor quente para a superfície interna do tubo.
  2. Condução através do aço: Do interior do tubo até a superfície externa do aço.
  3. Condução através da isolação: Da superfície externa do aço até a superfície externa da isolação.
  4. Convecção externa: Da superfície externa da isolação para o ambiente.
Cada uma dessas etapas tem uma resistência térmica associada, e vamos somá-las para encontrar a resistência total ao fluxo de calor.

Passo 3

Vamos calcular a área por unidade de comprimento do tubo, que é essencial para calcular as resistências térmicas. O diâmetro interno do tubo é 10 polegadas, então o raio interno $ r_i $ é metade disso:
ri
Convertendo para pés (pois as unidades dos coeficientes são em pés):
ri = 102 = 5 , po<=gadas
A área interna por unidade de comprimento $ A_i $ é:
ri = 512 approx 0,4167 , ft

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência térmica para cada camada.
  1. Resistência da convecção interna $ R_{conv,i} $:
Rconv,i ²
  1. Resistência da condução através do aço $ R_{cond, aço} $:
A espessura do aço é 0,375 polegadas, que convertendo para pés:
Rconv,i = 1hi Ai = 12500 times 2,617 approx 0,000153 , (h·ft²·°F)/Btu
A área para a condução através do aço é a mesma área interna:
Rcond, aço ç²
  1. Resistência da condução através da isolação $ R_{cond, isolação} $:
A espessura da isolação é 2 polegadas, convertendo para pés:
ts = 0,37512 = 0,03125 , ft
A área para a condução através da isolação é a área externa do aço, que é:
Rcond, aço = tsks Ai = 0,0312526 times 2,617 approx 0,000458 , (h·ft²·°F)/Btu ç
Rcond, isolação ç
tins = 212 = 0,1667 , ft çã²
  1. Resistência da convecção externa $ R_{conv,o} $:
A área para a convecção externa é a mesma área da isolação:
rext, aço = ri + ts = 0,4167 + 0,03125 = 0,4479 , ft ²

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total $ R_{total} $:
Rtotal ççã²

Passo 6

Para encontrar o fluxo de calor por unidade de comprimento $ Q $, usamos a diferença de temperatura entre o interior e o exterior do sistema dividida pela resistência total:
Q

Resposta

O fluxo de calor por unidade de comprimento é aproximadamente 272,5 Btu/h·ft.

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