Um tubo de aço de 10 de diâmetro interno e
de espessura, transporta vapor a
. O tubo é coberto por 2 de isolação para reduzir as perdas de calor para a atmosfera ambiente a
. Sabe-se que os coeficientes de película para a superfície interna do tubo e para superfície externa da isolação são respectivamente
e 1,6 Btu/h.ft.
. Para proteção de pessoal a temperatura da superfície externa não deve exceder
. A condutividade térmica do aço é 26 Btu/h.ft.
e a da isolação
. Calcule:
O fluxo de calor por unidade de comprimento;
O fluxo de calor por unidade de comprimento;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos precisar. Temos um tubo de aço que transporta vapor quente e está isolado para reduzir a perda de calor para o ambiente. Precisamos calcular o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, além de entender como calcular resistências térmicas em série.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as camadas pelas quais o calor está passando:
- Convecção interna: Do vapor quente para a superfície interna do tubo.
- Condução através do aço: Do interior do tubo até a superfície externa do aço.
- Condução através da isolação: Da superfície externa do aço até a superfície externa da isolação.
- Convecção externa: Da superfície externa da isolação para o ambiente.
Cada uma dessas etapas tem uma resistência térmica associada, e vamos somá-las para encontrar a resistência total ao fluxo de calor.
Passo 3
Vamos calcular a área por unidade de comprimento do tubo, que é essencial para calcular as resistências térmicas. O diâmetro interno do tubo é 10 polegadas, então o raio interno $ r_i $ é metade disso:
Convertendo para pés (pois as unidades dos coeficientes são em pés):
A área interna por unidade de comprimento $ A_i $ é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência térmica para cada camada.
- Resistência da convecção interna $ R_{conv,i} $:
- Resistência da condução através do aço $ R_{cond, aço} $:
A espessura do aço é 0,375 polegadas, que convertendo para pés:
A área para a condução através do aço é a mesma área interna:
- Resistência da condução através da isolação $ R_{cond, isolação} $:
A espessura da isolação é 2 polegadas, convertendo para pés:
A área para a condução através da isolação é a área externa do aço, que é:
- Resistência da convecção externa $ R_{conv,o} $:
A área para a convecção externa é a mesma área da isolação:
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total $ R_{total} $:
Passo 6
Para encontrar o fluxo de calor por unidade de comprimento $ Q $, usamos a diferença de temperatura entre o interior e o exterior do sistema dividida pela resistência total:
Resposta
O fluxo de calor por unidade de comprimento é aproximadamente 272,5 Btu/h·ft.