Duas superfícies planas estão separadas por uma distância de 25 mm . Entre as superfícies há um óleo ( rho=850 kg / m^3 e v=7,6 cdot 10^-5 m^2 / s ). Uma placa muito fina e de área 0,5 m^2 move-se a uma velocidade de 0,15 m / s. Essa placa encontra-se no meio entre as duas anteriores. Considere que, inicialmente, todas as placas estavam paradas e num dado instante a placa do meio começou a deslocar a 0,15 m / s. Determinar a tensão de cisalhamento sobre a placa fina. Resp.: 1,55 N / m^2

Passo 1

Então, temos duas superfícies planas separadas por 25 mm, com óleo entre elas. A densidade do óleo é 850 , kg/m³³ e a viscosidade cinemática é 7,6 times 10^-5 , m²/s². No meio desse espaço, há uma placa muito fina de área 0,5 , m²² que começa a se mover a uma velocidade de 0,15 , m/s. Vamos precisar entender como a viscosidade do óleo gera uma tensão de cisalhamento quando a placa se move, para determinar essa tensão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a tensão de cisalhamento ( tau) em um fluido viscoso pode ser calculada usando a fórmula:
tau = mu cdot dudy
onde mu é a viscosidade dinâmica do fluido, du/dy é o gradiente de velocidade.

Passo 3

No exercício, nos foi dada a viscosidade cinemática ( v) e a densidade ( rho) do óleo. Precisamos encontrar a viscosidade dinâmica ( mu). Sabemos que:
mu = rho cdot v
Substituindo os valores:
mu = 850 , kg/m³ times 7,6 times 10^-5 , m²/s = 0,0646 , Pa cdot s ³²

Passo 4

Agora, vamos calcular o gradiente de velocidade ( du/dy). Como a placa está no meio entre as duas superfícies e começa a se mover a 0,15 , m/s, assumimos que a velocidade varia linearmente do meio para as superfícies fixas. A distância total entre as placas é de 25 , mm, ou 0,025 , m, então a distância de cada superfície até a placa em movimento é 0,0125 , m.
Então,
dudy = 0,15 , m/s0,0125 , m = 12 , s^-1

Passo 5

Agora podemos calcular a tensão de cisalhamento:
tau = 0,0646 , Pa cdot s times 12 , s^-1 = 0,775 , Pa

Resposta

A tensão de cisalhamento sobre a placa fina é 0,775 , N/m²².

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