Duas superfícies planas estão separadas por uma distância de 25 mm . Entre as superfícies há um óleo (
e
). Uma placa muito fina e de área
move-se a uma velocidade de
. Essa placa encontra-se no meio entre as duas anteriores. Considere que, inicialmente, todas as placas estavam paradas e num dado instante a placa do meio começou a deslocar a
. Determinar a tensão de cisalhamento sobre a placa fina. Resp.:
Passo 1
Então, temos duas superfícies planas separadas por 25 mm, com óleo entre elas. A densidade do óleo é
e a viscosidade cinemática é
. No meio desse espaço, há uma placa muito fina de área
que começa a se mover a uma velocidade de
. Vamos precisar entender como a viscosidade do óleo gera uma tensão de cisalhamento quando a placa se move, para determinar essa tensão.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a tensão de cisalhamento (
) em um fluido viscoso pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a viscosidade dinâmica do fluido,
é o gradiente de velocidade.
Passo 3
No exercício, nos foi dada a viscosidade cinemática (
) e a densidade (
) do óleo. Precisamos encontrar a viscosidade dinâmica (
). Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o gradiente de velocidade (
). Como a placa está no meio entre as duas superfícies e começa a se mover a
, assumimos que a velocidade varia linearmente do meio para as superfícies fixas. A distância total entre as placas é de
, ou
, então a distância de cada superfície até a placa em movimento é
.
Então,
Passo 5
Agora podemos calcular a tensão de cisalhamento:
Resposta
A tensão de cisalhamento sobre a placa fina é
.