Um tubo de aço com 5 cm de diâmetro interno e
de diâmetro externo, tendo
, está recoberto por uma camada isolante de espessura 2 cm e
. Um gás aquecido a
, flui no interior do tubo. A superfície externa do isolamento está exposta ao ar frio a
. (a) calcule a perda de calor do tubo para o ar, ao longo de 10 m de comprimento. (b) Calcule as quedas de temperaturas resultantes das resistências térmicas do gás quente, do tubo de aço, da camada isolante e do ar externo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
-
Dados geométricos:
-
Propriedades térmicas:
-
Convecções e temperaturas:
-
O enunciado apresenta uma possível contradição: ele repete
para o ar frio externo, o que tornaria perda de calor nula. Vou assumir que isto é um erro de digitação e que a temperatura do ar externo é (valor comum em exercícios), portanto Se você souber que era outro valor, a mesma resolução vale trocando. -
Comprimento do tubo pedido:
. -
O que se pede:
(a) Calcular a perda de calor do tubo para o ar ao longo de(ou seja, a taxa de calor total em W).
(b) Calcular as quedas de temperatura atribuídas a cada resistência térmica: gás interno (convecção interna), tubo de aço (condução radial), camada isolante (condução radial) e ar externo (convecção externa).
Passo 2
Plano de solução (sem fazer contas ainda): vamos modelar o caminho do calor do centro para fora como uma cadeia de resistências térmicas em série:
- Resistência por convecção no interior:
, onde é a área interna lateral do cilindro ( ). - Resistência por condução radial através do tubo cilíndrico de aço: para condução radial em casca cilíndrica usamos
onde e são raios interno e externo da casca. - Resistência por condução radial através da camada isolante, mesma fórmula com
. - Resistência por convecção externa:
, onde .
A taxa de calor total é dada por
onde
.
Depois de encontrar
(para
), as quedas de temperatura em cada trecho são
para cada resistência
.
Passo 3
Converta diâmetros em raios (sempre use raios para resistências cilíndricas) e calcule áreas usadas nas convecções:
Áreas laterais (para comprimento
):
Aqui vamos calcular as resistências já para o comprimento pedido
, pois convecções dependem de
.
Passo 4
Calcule cada resistência térmica (em
) para
.
- Resistência por convecção interna (gás → parede interna):
Calcule numericamente:
- Resistência por condução no aço (casca cilíndrica entre
e ):
Calcule:
- Resistência por condução no isolamento (entre
e ):
Calcule:
- Resistência por convecção externa (superfície do isolamento → ar externo):
Calcule:
Passo 5
Some as resistências para obter a resistência térmica total:
Passo 6
Calcule a perda de calor total ao longo de
usando
Portanto
Observação didática: é comum calcular primeiro a resistência por metro e depois multiplicar área/length; aqui fiz diretamente para
; o resultado por metro seria
.
Passo 7
Agora calcule as quedas de temperatura em cada resistência: para cada resistência
,
Usando
:
- Queda no gás (convecção interna):
- Queda no tubo de aço (condução pelo aço):
- Queda no isolamento (condução pelo isolante):
- Queda no ar externo (convecção externa):
Confira: a soma das quedas deve dar
:
Passo 8
Interpretação rápida e dica para prova: a queda de temperatura grande sobre o isolante (aqui ≈
) indica que a principal resistência está no isolante — ele limita fortemente o fluxo de calor. Se quiser reduzir perdas, aumentar a espessura ou escolher isolante com menor
aumenta ainda mais essa queda (reduz Q); ao contrário, trocar para material com maior
diminui a queda e aumenta Q. Em prova, calcule sempre as resistências em série como fizemos e cheque se a soma das quedas dá o total de ΔT para validar as contas.
Resposta
(a)
(perda de calor ao longo de
).\n(b)
\n
\n
\n