Um tubo de alumínio tem 3,0000 \mathrm{~m} de comprimento a 20,0^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o seu comprimento ( \left.\alpha_{\mathrm{Al}}=22 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\right)
a 100^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado nos dá um tubo de alumínio com comprimento inicial L_0=3,0000 m a temperatura T_0=20,0\,^\circ\mathrm{C} e pede seu comprimento a T=100,0\,^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é dilatação térmica linear, e vamos usar a fórmula
L = L_0\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr)
com \alpha_{\mathrm{Al}}=22\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 2

Calcula-se a variação de temperatura:
\Delta T = T - T_0 = 100,0\,^\circ\mathrm{C} - 20,0\,^\circ\mathrm{C} = 80,0\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Aplica-se a fórmula de dilatação linear:
L = L_0\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr).

Passo 4

Substituindo os valores:
L = 3,0000\bigl(1 + (22\times10^{-6})\cdot80,0\bigr)\,\mathrm{m}.

Passo 5

Calcula-se o acréscimo
\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T = 3,0000 \cdot 22\times10^{-6} \cdot 80,0 = 0,00528 m,
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L = 3,0000 + 0,00528 = 3,00528\,\mathrm{m}.

Passo 6

A constante \alpha tem dois algarismos significativos, então o acréscimo deve ser arredondado para dois dígitos, \Delta L\approx0,0053 m, resultando em
L \approx 3,0053\,\mathrm{m}.

Resposta

3,0053 m

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