Se um motor tiver um rendimento de 20,0 \% e transferir 3,00 \times 10^{3} \mathrm{~J} para a água utilizada para refrigerá-lo, quanto trabalho será realizado pelo motor?

Passo 1

O enunciado dá um motor com rendimento \eta = 20,0\% = 0,200 que rejeita Q_{\mathrm{out}} = 3,00\times10^3\:\mathrm{J} de calor à água de refrigeração. Pede-se o trabalho W realizado pelo motor. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica e a definição de rendimento.

Passo 2

Pela primeira lei aplicada ao motor, o calor recebido Q_{\mathrm{in}} se transforma em trabalho e calor rejeitado:
Q_{\mathrm{in}} = W + Q_{\mathrm{out}}.

Passo 3

O rendimento é a razão entre o trabalho útil e o calor recebido:
\eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{in}}}.
Substituindo Q_{\mathrm{in}} = W + Q_{\mathrm{out}}, fica
\eta = \frac{W}{W + Q_{\mathrm{out}}}.

Passo 4

Isolando W na expressão de \eta:
\eta = \frac{W}{W + Q_{\mathrm{out}}} \quad\Longrightarrow\quad \eta\,(W + Q_{\mathrm{out}}) = W \quad\Longrightarrow\quad \eta\,W + \eta\,Q_{\mathrm{out}} = W
\Longrightarrow\quad W - \eta\,W = \eta\,Q_{\mathrm{out}} \quad\Longrightarrow\quad W\,(1 - \eta) = \eta\,Q_{\mathrm{out}} \quad\Longrightarrow\quad W = \frac{\eta}{1-\eta}\,Q_{\mathrm{out}}.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
W = \frac{0,200}{1 - 0,200}\times 3,00\times10^3 = \frac{0,200}{0,800}\times 3,00\times10^3 = 750\:\mathrm{J}.

Resposta

7,50\times10^2\:\mathrm{J}

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