Um tubo de alumínio tem 3,0000 \mathrm{~m} de comprimento a 20,0^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o seu comprimento ( \left.\alpha_{\mathrm{Al}}=22 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\right)
a 0,0^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de um tubo de alumínio quando a temperatura passa de 20,0^\circ\mathrm{C} para 0,0^\circ\mathrm{C}. O tema é dilatação térmica linear, cujo coeficiente é \alpha_{\mathrm{Al}}=22\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 2

A variação de temperatura é
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 0{,}0^\circ\mathrm{C} - 20{,}0^\circ\mathrm{C} = -20{,}0^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Na dilatação linear, a mudança de comprimento \Delta L satisfaz
\Delta L = L_{20} \,\alpha\,\Delta T
e o comprimento final é
L_{0} = L_{20} + \Delta L = L_{20}\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr).

Passo 4

Substituindo L_{20}=3{,}0000\mathrm{~m}, \alpha=22\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1} e \Delta T=-20{,}0^\circ\mathrm{C}:
L_{0} = 3{,}0000\bigl[1 + (22\times10^{-6})(-20{,}0)\bigr] = 3{,}0000\,(1 - 440\times10^{-6}) = 3{,}0000\times0{,}99956 = 2{,}99868\mathrm{~m}.

Passo 5

Arredondando para quatro casas decimais (como em L_{20}) obtemos
L_{0}\approx2{,}9987\mathrm{~m}.

Resposta

O comprimento do tubo a 0,0^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 2{,}9987\mathrm{~m}.

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