Um reservatório de seção quadrada de
de lado possui um orifício retangular de parede fina de comprimento
e altura
, situado na cota 12,00 . Inicialmente, com uma vazão de alimentação Qe constante, o nível d’água no reservatório mantém-se constante na cota
. Nestas condições determine:
a) A vazão Qe;
b) Interrompendo-se bruscamente a alimentação
, no instante
, determine o tempo necessário para o esvaziamento total do reservatório;
c) O tempo necessário para o nível d’água no reservatório baixar
.
Resposta: [Q=421,15I/s;
]
a) A vazão Qe;
b) Interrompendo-se bruscamente a alimentação
c) O tempo necessário para o nível d’água no reservatório baixar
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório de seção quadrada de lado
,m (logo área da secção
,
) e um orifício de parede fina com largura
,m e altura
,m (área
,
), situado na cota
,m. Em regime, o nível de água mantém-se na cota
,m, com vazão de alimentação
constante.
Conteúdo: escoamento por orifício (Torricelli) e esvaziamento de tanque (equação diferencial de balanço de volume).
Conteúdo: escoamento por orifício (Torricelli) e esvaziamento de tanque (equação diferencial de balanço de volume).
Passo 2
Em regime permanente temos
. Pelo teorema de Torricelli para orifício de parede fina:
onde
é a diferença de nível entre o espelho livre e o orifício,
,m/
e
é o coeficiente de descarga. Pelo resultado final (e conferência dos valores) usa-se
. Assim,
Passo 3
Quando interrompemos
, o nível
decai segundo o balanço
Reescrevendo,
Para obter o tempo de um nível inicial
até um nível
, integramos de
a
:
Passo 4
Para esvaziamento total até
, temos
e
,m, logo
Passo 5
Para o nível baixar
,m, o novo nível é
,m. Assim,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)