Um tubo cilíndrico transporta óleo de massa específica
. Em uma certa seção reta, a velocidade é constante e igual as
. O diâmetro do tubo é 10 cm . Calcule: a) a vazão, b) o fluxo de massa
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a) a vazão volumétrica e b) o fluxo de massa.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
(massa específica do óleo),
(velocidade constante na seção),
(diâmetro do tubo).
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Passo 2
Primeiro converto tudo para o SI (unidades padrão) para evitar confusão nas contas.
Conversão da massa específica:
Conversão da massa específica:
Conversão do diâmetro:
Passo 3
Agora calculo a área da seção reta do tubo. A área de um círculo é dada por
onde
é a constante (aprox.
),
é o diâmetro e
fica em
. Substituindo:
Calculando numericamente:
Passo 4
A vazão volumétrica
(o que o enunciado chama de “vazão”) é a quantidade de volume que passa por unidade de tempo. A relação é
onde
é a área da seção e
é a velocidade média. Substituindo os valores:
É comum também expressar em litros por segundo (1
):
Passo 5
O fluxo de massa (vazão mássica)
é a massa que atravessa a seção por unidade de tempo. A relação é
onde
é a massa específica e
a vazão volumétrica. Substituindo:
Arredondando de forma prática para a prova:
.
Passo 6
Resumo rápido: convertemos unidades, calculamos a área da seção com a fórmula do círculo, multiplicamos pela velocidade para obter a vazão volumétrica e depois multiplicamos pela densidade para obter a vazão mássica. Boa! Você já tem os números prontos para colocar na folha.
Resposta
a)
b)
b)