Um tubo cilíndrico transporta óleo de massa específica 0,85 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Em uma certa seção reta, a velocidade é constante e igual as 1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O diâmetro do tubo é 10 cm . Calcule: a) a vazão, b) o fluxo de massa

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: a) a vazão volumétrica e b) o fluxo de massa.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
\rho=0{,}85\\ \mathrm{g/cm^{3}} (massa específica do óleo),
v=1{,}2\\ \mathrm{m/s} (velocidade constante na seção),
D=10\\ \mathrm{cm} (diâmetro do tubo).

Passo 2

Primeiro converto tudo para o SI (unidades padrão) para evitar confusão nas contas.
Conversão da massa específica:
\rho = 0{,}85\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 0{,}85\times1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} = 850\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Conversão do diâmetro:
D=10\\ \mathrm{cm}=0{,}10\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora calculo a área da seção reta do tubo. A área de um círculo é dada por
A=\frac{\pi D^{2}}{4},
onde \pi é a constante (aprox. 3{,}1416), D é o diâmetro e A fica em \mathrm{m^{2}}. Substituindo:
A=\frac{\pi(0{,}10)^{2}}{4}=\pi\cdot0{,}0025=0{,}0025\pi\\ \mathrm{m^{2}}.
Calculando numericamente:
A \approx 0{,}0025\times3{,}1416 \approx 0{,}00785398\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

A vazão volumétrica Q (o que o enunciado chama de “vazão”) é a quantidade de volume que passa por unidade de tempo. A relação é
Q = A\cdot v,
onde A é a área da seção e v é a velocidade média. Substituindo os valores:
Q \approx 0{,}00785398\\ \mathrm{m^{2}}\times 1{,}2\\ \mathrm{m/s} \approx 0{,}00942478\\ \mathrm{m^{3}/s}.
É comum também expressar em litros por segundo (1 \mathrm{m^{3}/s}=1000\\ \mathrm{L/s}):
Q \approx 9{,}42478\\ \mathrm{L/s}.

Passo 5

O fluxo de massa (vazão mássica) \dot{m} é a massa que atravessa a seção por unidade de tempo. A relação é
\dot{m}=\rho\\ Q,
onde \rho é a massa específica e Q a vazão volumétrica. Substituindo:
\dot{m}=850\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 0{,}00942478\\ \mathrm{m^{3}/s}\approx 8{,}01006\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando de forma prática para a prova: \dot{m}\approx 8{,}01\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

Resumo rápido: convertemos unidades, calculamos a área da seção com a fórmula do círculo, multiplicamos pela velocidade para obter a vazão volumétrica e depois multiplicamos pela densidade para obter a vazão mássica. Boa! Você já tem os números prontos para colocar na folha.

Resposta

a) \;Q=9{,}425\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/s}=9{,}425\\ \mathrm{L/s}
b) \;\dot{m}=8{,}01\\ \mathrm{kg/s}

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