Uma tubulação de vapor com 10 cm de diâmetro externo e 10 m de comprimento cuja temperatura superficial é 110^circ C passa através de uma sala cujas paredes estão a 10^circ C e possuem comportamento de corpo negro.
Assuma que a emissividade do cano é 0,6 e determine a taxa de perda de calor do tubo por radiação.

Passo 1

O enunciado descreve um tubo cilíndrico com diâmetro externo D=0,10 m e comprimento L=10 m, cuja temperatura da superfície é 110,^circC. As paredes da sala estão a 10,^circC e se comportam como corpo negro. A emissividade da superfície do tubo é varepsilon=0,6. Precisamos calcular a taxa de perda de calor por radiação do tubo para o ambiente.

Passo 2

Converter as temperaturas para a escala Kelvin:
Ts = 110,^circC = 110 + 273,15 = 383,15 K,
Tamb = 10,^circC = 10 + 273,15 = 283,15 K

Passo 3

Calcular a área externa do cilindro:
A = pi D L = pi times 0,10 m times 10 m = pi times 1,0 = 3,1416 m^2

Passo 4

Usamos a lei de Stefan–Boltzmann para emissão de radiação de corpo cinzento num ambiente que age como corpo negro:
dot Qrad = varepsilon,A,sigmal(Ts^4 - Tamb^4r),
onde sigma = 5,67times10^-8 W/(m^2,K^4).

Passo 5

Calcular o termo Ts^4 - Tamb^4:
Ts^4 = (383,15)^4 approx 2,15times10^10 K^4,
Tamb^4 = (283,15)^4 approx 6,41times10^9 K^4,
De<a T^4 = Ts^4 - Tamb^4 approx 1,51times10^10 K^4

Passo 6

Substituindo na fórmula:
dot Qrad = 0,6 times 3,1416 m^2 times 5,67times10^-8 W/(m^2,K^4) times 1,51times10^10 K^4
Primeiro em W/ m^2:
varepsilon,sigma,De<a T^4 =0,6 times 5,67times10^-8 times 1,51times10^10 approx 514 W/m^2
Depois na área:
dot Qrad approx 514 W/m^2times 3,1416 m^2 approx 1,61times10^3 W

Resposta

A taxa de perda de calor do tubo por radiação é aproximadamente
dot Qradapprox 1,6 kW

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