Um tubo circular, com diâmetro externo de 50 mm , é colocado em uma corrente de ar a 30^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . O ar está em escoamento cruzado em relação ao tubo com uma velocidade de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, enquanto a superfície externa do tubo é mantida a 100^{\circ} \mathrm{C}. Determine a taxa de transferência de calor saindo do tubo.

Passo 1

O enunciado descreve um tubo cilíndrico de diâmetro externo D=50\,\mathrm{mm}=0,05\,\mathrm{m}, em escoamento cruzado de ar com velocidade livre U_\infty=15\,\mathrm{m/s}, temperatura do ar ambiente T_\infty=30\,^\circ\mathrm{C} e pressão 1\,\mathrm{atm}. A superfície do tubo está a T_s=100\,^\circ\mathrm{C}. Queremos determinar a taxa de calor que sai do tubo por convecção, isto é, calcular primeiro o coeficiente de transferência de calor convectivo h usando correlação para cilindro em escoamento cruzado e depois \dot Q por unidade de comprimento do tubo.

Passo 2

Adotamos a temperatura de filme
T_f=\frac{T_\infty+T_s}{2}=\frac{30+100}{2}=65\,^\circ\mathrm{C}
e, a T_f, extraímos propriedades do ar: \mu=2,02\times10^{-5}\,\mathrm{Pa\cdot s}, \rho=1,045\,\mathrm{kg/m^3}, \nu=\mu/\rho=1,93\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s}, k=0,0263\,\mathrm{W/(m\cdot K)}, \Pr=0,71.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds relativo ao diâmetro externo:
\Re_D=\frac{U_\infty D}{\nu} =\frac{15\times0,05}{1,93\times10^{-5}} \approx3,88\times10^{4}

Passo 4

Para 40<\Re_D<4\times10^4 e \Pr\approx0,7, usamos a correlação de Hilpert:
\Nu_D=C\,\Re_D^{\,m}\Pr^{\,0,37} \quad\text{com }C=0,26,\;m=0,6
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\Nu_D=0,26\,(3,88\times10^{4})^{0,6}\,(0,71)^{0,37} \approx1,30\times10^{2}

Passo 5

O coeficiente convectivo resulta de
h=\frac{\Nu_D\,k}{D} =\frac{1,30\times10^{2}\times0,0263}{0,05} \approx68,5\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}

Passo 6

A taxa de calor por unidade de comprimento do tubo é
\dot Q' = h\,\pi D\,(T_s-T_\infty) =68,5\times\pi\times0,05\times(100-30) \approx7,53\times10^{2}\;\mathrm{W/m}

Resposta

A taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo é aproximadamente
\dot Q'\approx753\;\mathrm{W/m}.

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