Uma esfera de cobre puro, com diâmetro de 30 mm e uma emissividade de 0,50 , está suspensa em um grande forno com as paredes a uma temperatura uniforme de 600^{\circ} \mathrm{C}. Ar escoa ao redor da esfera a uma temperatura de 850^{\circ} \mathrm{C} e a uma velocidade de 7,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) Determine a temperatua da esfera no regime estacionário
b) Estime o tempo necessário para a esfera chegar a 5^{\circ} \mathrm{C} da temperatura do regime estacionário, se ela estiver a uma temperatura inicial, uniforme, de 25^{\circ} \mathrm{C}.
Passo 1
O enunciado dá uma esfera de cobre puro de diâmetro \,d=30\text{ mm} e emissividade \varepsilon=0,50, imersa em ar em escoamento forçado a 7{,}5\\ \mathrm{m/s} e temperatura ambiente T_\infty=850\,^\circ\mathrm{C}, com paredes do forno a 600\,^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: troca de calor por convecção forçada e radiação em regime permanente para determinar a temperatura de equilíbrio \,T_s, e método de capacitância térmica (lumped capacitance) para o tempo de aproximação ao regime.
Passo 2
Calcular o coeficiente de convecção h usando correlação de Ranz–Marshall para esfera em escoamento:
Tomando propriedades do ar a temperatura filme \approx(1123+T_s)/2\sim 1000\\ \mathrm K: \,k\approx0{,}05\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},\;\nu\approx4\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s},\;\mathrm{Pr}\approx0{,}7.
Logo \text{Re}\approx\frac{7{,}5\times0{,}03}{4\times10^{-5}}\approx5600, \mathrm{Nu}\approx2+0{,}6\sqrt{5600}\,0{,}7^{1/3}\approx42, \displaystyle h\approx\frac{42\times0{,}05}{0{,}03}\approx70\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Passo 3
No regime permanente equilibra-se a potência de convecção e a de radiação:
Temperatura de regime estacionário: T_s\approx709\,^\circ\mathrm{C}.
Tempo para ficar a 5\,^\circ\mathrm{C} de T_s: t\approx1200\\ \mathrm{s} (\approx 20 min).