Um tubo de aço inoxidável (AISI 304) com 10 mm de diâmetro externo e 2 mm de espessura é usado para transportar água de um forno para um processo a Tinfty, i=25^circ C e hi=5000 W / m^2 cdot K. A superfície externa do tubo é submetida à radiação de gases de combustão a Tinfty, o=800^circ C, com ho=25 W / m^2 cdot K, e à troca por radiação com as paredes do forno a T viz =T sup =850^circ C.
(a) Qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo, em W/m?
(b) Qual é a temperatura da superfície externa do tubo, em ^circ C?
© Qual é a temperatura da superfície interna do tubo, em ^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tubo de aço inoxidável transportando água e como a transferência de calor acontece tanto por convecção quanto por radiação. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, condução e radiação, além de aplicar a lei de Fourier e as equações de balanceamento de energia. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões do tubo. Sabemos que o diâmetro externo é de 10 mm e a espessura é de 2 mm. Então, o diâmetro interno será 10 mm - 2×2 mm = 6 mm. Isso nos dá os raios interno e externo: r_i = 3 mm = 0,003 m e r_o = 5 mm = 0,005 m.

Passo 3

Agora, vamos identificar as condições de contorno. Por dentro, a água está a 25°C com um coeficiente de convecção h_i = 5000 W/m²·K. Por fora, a superfície do tubo está recebendo calor dos gases de combustão a 800°C com h_o = 25 W/m²·K e da radiação com as paredes do forno a 850°C.

Passo 4

Para calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo (parte a), vamos usar a fórmula dos resistores térmicos em série: Q = (T_i - T_o) / R_total. Precisamos calcular a resistência térmica total que inclui a convecção interna, a condução através da parede do tubo e a convecção externa mais a radiação.

Passo 5

A resistência térmica por convecção interna é R_conv_i = 1 / (h_i * A_i), onde A_i é a área interna por unidade de comprimento. A área interna A_i = 2πr_i × 1 m = 2π×0,003 = 0,01885 m²/m.

Passo 6

A resistência térmica por condução é R_cond = ln(r_o / r_i) / (2πkL), onde k é a condutividade térmica do aço inoxidável (vamos usar k = 16 W/m·K) e L = 1 m. Então, R_cond = ln(0,005 / 0,003) / (2π×16×1) ≈ 0,00016 K/W/m.

Passo 7

Para a resistência térmica por convecção externa, temos R_conv_o = 1 / (h_o * A_o), onde A_o = 2πr_o × 1 m = 2π×0,005 = 0,0314 m²/m. Então, R_conv_o = 1 / (25×0,0314) ≈ 1,273 K/W/m.

Passo 8

Agora, para a radiação, precisamos calcular a transferência radiativa entre a superfície do tubo e as paredes do forno. A resistência térmica radiativa é R_rad = 1 / (εσ(T_sup³ + T_o_sup³)πD L), onde ε é a emissividade (vamos assumir ε = 0,8), σ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67×10⁻⁸ W/m²·K⁴), T_sup = 850°C = 1123 K e T_o_sup = 800°C = 1073 K. Calculando R_rad ≈ 1 / (0,8×5,67e-8×(1123³ + 1073³)×π×0,01×1) ≈ 0,00002 K/W/m.

Passo 9

Somando todas as resistências: R_total = R_conv_i + R_cond + R_conv_o + R_rad ≈ 1/(5000×0.01885) + 0.00016 + 1.273 + 0.00002 ≈ 0,0106 + 0.00016 + 1.273 + 0.00002 ≈ 1,2838 K/W/m.

Passo 10

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura efetiva. A temperatura interna T_i = 25°C = 298 K e a temperatura externa T_o será uma média entre as fontes de calor, mas para simplificar, usamos T_sup = 1123 K. Então, ΔT = T_sup - T_i = 1123 - 298 = 825 K.

Passo 11

Finalmente, a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é Q = ΔT / R_total ≈ 825 / 1,2838 ≈ 642 W/m.

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é aproximadamente 642 W/m.

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