Um tubo em U contém dois líquidos imiscíveis: óleo (densidade =800 kg / m^3 ) e água salgada (densidade =1020 kg / m^3 ). A altura da coluna de óleo é 15 cm . Calcule a altura da coluna de água salgada no outro braço do tubo.

Passo 1

Resumo do enunciado:
Você tem um tubo em U com óleo (densidade rhorm ó<=o=800 kg/m^3ó) de um lado com altura hrm ó<=o=15 cmó, e do outro lado água salgada com densidade rhorm água=1020 kg/m^3á. A gente precisa descobrir qual a altura hrm águaá da coluna de água salgada para que o sistema fique em equilíbrio.
Conteúdo da matéria:
  • Pressão hidrostática (fluidos em equilíbrio).
  • Equilíbrio de pressões em tubos em U.
O que vamos precisar:
  1. Entender que em equilíbrio a pressão no fundo dos dois ramos é a mesma.
  2. A fórmula da pressão de um fluido: p = rho,g,h
    3. Cancelar o g (aceleração da gravidade) porque aparece dos dois lados.

Passo 2

Entendendo a pressão hidrostática
Quando a gente vai descendo num fluido, a pressão aumenta conforme p = rho,g,h,
onde
- rho é a densidade do fluido,
- g é a aceleração da gravidade (cancela no nosso caso),
- h é a altura da coluna de fluido acima do ponto considerado.

Passo 3

Aplicando o equilíbrio no tubo em U
No fundo do U, a pressão exercida pela coluna de óleo (lado esquerdo) tem que ser igual à pressão exercida pela coluna de água salgada (lado direito). Ou sea:
rhorm ó<=o,g,hrm ó<=o ;=;rhorm água,g,hrm águaóóáá
Como g aparece dos dois lados, dá pra simplificar:
rhorm ó<=o,hrm ó<=o = rhorm água,hrm águaóóáá

Passo 4

Isolando a altura da água
A gente quer hrm águaá, então faz:
$$h_{\rm água} ;=; \frac{\rho_{\rm óleo}}{\rho_{\rm água}};h_{\rm óleo}
;=;\frac{800}{1020}\times 15\ \mathrm{cm}.$$

Passo 5

Calculando numericamente
hrm água = 8001020times 15 approx 0,7843 times 15 approx 11,76 cmá

Resposta

A altura da coluna de água salgada no outro braço do tubo é aproximadamente 11,76 cm.

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