Um tubo em U contém dois líquidos imiscíveis: óleo (densidade
) e água salgada (densidade
). A altura da coluna de óleo é 15 cm . Calcule a altura da coluna de água salgada no outro braço do tubo.
Passo 1
Resumo do enunciado:
Você tem um tubo em U com óleo (densidade ) de um lado com altura
, e do outro lado água salgada com densidade
. A gente precisa descobrir qual a altura
da coluna de água salgada para que o sistema fique em equilíbrio.
Você tem um tubo em U com óleo (densidade
Conteúdo da matéria:
- Pressão hidrostática (fluidos em equilíbrio).
- Equilíbrio de pressões em tubos em U.
O que vamos precisar:
- Entender que em equilíbrio a pressão no fundo dos dois ramos é a mesma.
- A fórmula da pressão de um fluido:
3. Cancelar o(aceleração da gravidade) porque aparece dos dois lados.
Passo 2
Entendendo a pressão hidrostática
Quando a gente vai descendo num fluido, a pressão aumenta conforme
onde
- é a densidade do fluido,
- é a aceleração da gravidade (cancela no nosso caso),
- é a altura da coluna de fluido acima do ponto considerado.
onde
-
-
-
Passo 3
Aplicando o equilíbrio no tubo em U
No fundo do U, a pressão exercida pela coluna de óleo (lado esquerdo) tem que ser igual à pressão exercida pela coluna de água salgada (lado direito). Ou sea:
No fundo do U, a pressão exercida pela coluna de óleo (lado esquerdo) tem que ser igual à pressão exercida pela coluna de água salgada (lado direito). Ou sea:
Como
Passo 4
Isolando a altura da água
A gente quer , então faz:
A gente quer
$$h_{\rm água} ;=; \frac{\rho_{\rm óleo}}{\rho_{\rm água}};h_{\rm óleo}
;=;\frac{800}{1020}\times 15\ \mathrm{cm}.$$
Passo 5
Calculando numericamente
Resposta
A altura da coluna de água salgada no outro braço do tubo é aproximadamente
.