Um tubo de diâmetro
e comprimento
é conectado a um grande reservatório que contém um óleo.
Calcular o número de Reynolds e verificar se a hipótese de escoamento laminar é correta.
Dados:
Pa*s
Considerar apenas a perda de carga distribuída. Desconsiderar as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da tubulação.
Calcular o número de Reynolds e verificar se a hipótese de escoamento laminar é correta.
Dados:
Considerar apenas a perda de carga distribuída. Desconsiderar as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo com diâmetro de $ d = 7,62 $ cm e comprimento de $ L = 2131 $ m, conectado a um reservatório grande que tem óleo. O que a gente precisa fazer é calcular o número de Reynolds para ver se o fluxo dentro do tubo é laminar ou turbulento. Para isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre o número de Reynolds, que nos ajuda a entender o comportamento do fluxo. Vamos precisar das fórmulas do número de Reynolds e entender como calcular a velocidade do fluido no tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds ($ Re $). Ele é uma dimensão adimensional que nos ajuda a prever o tipo de fluxo de um fluido dentro de um tubo. A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do fluido (kg/m³)
- $ v $ é a velocidade do fluido (m/s)
- $ D $ é o diâmetro do tubo (m)
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)
Passo 3
Agora, precisamos descobrir a velocidade do fluido ($ v $) dentro do tubo. Como o tubo está conectado a um reservatório grande, podemos supor que a pressão no reservatório é constante e que a perda de carga é distribuída ao longo do comprimento do tubo. Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga com a velocidade:
Mas como não temos a perda de carga ($ \Delta P $) diretamente, precisamos simplificar. Considerando que toda a energia é convertida em perda de carga, podemos usar a seguinte relação para a velocidade:
Entretanto, sem informação adicional sobre a perda de carga ou a altura do reservatório, vamos considerar que a velocidade pode ser determinada por outras relações, ou assumir que o fluxo é impulsionado pela diferença de pressão inicial.
Para simplificar, vamos considerar que a velocidade não está diretamente fornecida, então precisamos de mais informações para calcular $ v $. Porém, parece que faltam dados no enunciado para determinar $ v $ diretamente.
Isso sugere que talvez seja necessário calcular $ Re $ em termos de $ v $ e expressar a condição para fluxo laminar ($ Re < 2000
Re > 4000 $).
Passo 4
Vamos então reorganizar a fórmula do número de Reynolds para resolver em termos de $ v $:
Sabendo que para fluxo laminar, $ Re < 2000 $, podemos substituir os valores conhecidos e verificar a velocidade máxima para manter o fluxo laminar.
Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo para metros:
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Com a velocidade máxima $ v \approx 0,244 $ m/s para fluxo laminar, podemos interpretar que se a velocidade real do fluido for menor que isso, o fluxo será laminar. Se for maior, será turbulento.
Como não temos a velocidade real fornecida no problema, podemos concluir que, para garantir fluxo laminar, a velocidade do óleo no tubo deve ser inferior a aproximadamente 0,244 m/s.
Resposta
O número de Reynolds para o sistema é $ Re \approx 2000 $ quando a velocidade do óleo é aproximadamente 0,244 m/s. Portanto, para velocidades menores que esse valor, o fluxo será laminar, confirmando a hipótese de escoamento laminar.