Um avião voa a 230 m / s em uma altitude de 9000 m . Suas asas são lisas e medem no total 6,5 m times 50 m.
Estimar a potência necessária para superar a força de arraste.

Passo 1

Neste exercício, vamos estimar a potência que um avião precisa para superar a força de arraste durante o voo. Vamos utilizar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a força de arraste e a potência mecânica. Para resolver, precisaremos calcular a força de arraste e depois determinar a potência multiplicando essa força pela velocidade do avião.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área de superfície das asas do avião. As asas medem 6,5 m de largura e 50 m de comprimento. A área $ S $ é dada por:
S

Passo 3

Para calcular a força de arraste $ F_d $, usamos a fórmula:
Fd
onde:
  • $ \rho $ é a densidade do ar na altitude de 9000 m.
  • $ v $ é a velocidade do avião, que é 230 m/s.
  • $ S $ é a área das asas, 325 m².
  • $ C_d $ é o coeficiente de arraste, que depende da forma das asas. Como as asas são lisas, vamos assumir um valor típico de $ C_d = 0,02 $.

Passo 4

Precisamos encontrar a densidade do ar $ \rho $ a 9000 m de altitude. Consultando tabelas da atmosfera padrão, a densidade do ar a essa altitude é aproximadamente:
rho

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da força de arraste:
Fd = 12 times 0,4135, kg/m^3 times (230, m/s)^2 times 325, m^2 times 0,02

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
(230, m/s)^2 = 52900, m^2/s^2
12 times 0,4135, kg/m^3 = 0,20675, kg/m^3
Fd = 0,20675, kg/m^3 times 52900, m^2/s^2 times 325, m^2 times 0,02
Fd = 0,20675 times 52900 times 325 times 0,02
Fd approx 0,20675 times 52900 = 10939,075
10939,075 times 325 = 3.560.095,375
3.560.095,375 times 0,02 = 71.201,9075, N

Passo 7

Agora que temos a força de arraste, podemos calcular a potência $ P $ necessária para superar essa força, usando a fórmula:
P
onde $ v = 230, m/s $.

Passo 8

Substituindo os valores:
P = 71.201,9075, N times 230, m/s = 16.376.440,73, W
Convertendo para megawatts:
16.376.440,73, W approx 16,38, MW

Resposta

A potência necessária para superar a força de arraste é aproximadamente 16,38 megawatts (MW).

Exercícios relacionados