Um avião voa a
uma altitude de 9000 m . Suas asas são lisas e medem no total
.
Estimar a potência necessária para superar a força de arraste.
Estimar a potência necessária para superar a força de arraste.
Passo 1
Neste exercício, vamos estimar a potência que um avião precisa para superar a força de arraste durante o voo. Vamos utilizar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a força de arraste e a potência mecânica. Para resolver, precisaremos calcular a força de arraste e depois determinar a potência multiplicando essa força pela velocidade do avião.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área de superfície das asas do avião. As asas medem 6,5 m de largura e 50 m de comprimento. A área $ S $ é dada por:
Passo 3
Para calcular a força de arraste $ F_d $, usamos a fórmula:
onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar na altitude de 9000 m.
- $ v $ é a velocidade do avião, que é 230 m/s.
- $ S $ é a área das asas, 325 m².
- $ C_d $ é o coeficiente de arraste, que depende da forma das asas. Como as asas são lisas, vamos assumir um valor típico de $ C_d = 0,02 $.
Passo 4
Precisamos encontrar a densidade do ar $ \rho $ a 9000 m de altitude. Consultando tabelas da atmosfera padrão, a densidade do ar a essa altitude é aproximadamente:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da força de arraste:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Passo 7
Agora que temos a força de arraste, podemos calcular a potência $ P $ necessária para superar essa força, usando a fórmula:
onde $ v = 230, m/s $.
Passo 8
Substituindo os valores:
Convertendo para megawatts:
Resposta
A potência necessária para superar a força de arraste é aproximadamente 16,38 megawatts (MW).