1. Um depósito de gás possui a forma de uma esfera. A parede da esfera é constituída por uma chapa metálica de condutividade térmica 27 W / m^circ C, D interior =8 m, espessura 0,8 cm, coberta por um isolamento de espessura 20 cm e condutividade térmica 0,09 W / m^circ C. Se no interior estiver gás à temperatura de -40^circ C e se o coeficiente de convecção entre o gás e a parede for de 150 W / m^20 C e se a esfera for rodeada por ar à temperatura de 30^circ C com um coeficiente de convecção entre o ar e a esfera de 17 W / m^2 ^circ C, calcular o calor total que atravessa a esfera.

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório esférico contendo gás a -40^circC. A parede é composta por uma camada metálica de condutividade km=27 W/m,^circ C, espessura 0,8 cm e diâmetro interno Di=8 m, seguida de isolamento de espessura 0,20 m e condutividade ki=0,09 W/m,^circ C. Há convecção interna com coeficiente hi=150 W/m^2,^circ C e externa com ho=17 W/m^2,^circ C com o ar externo a 30^circC. Queremos o fluxo de calor Q em regime permanente, aplicando resistências térmicas em série (convecção–condução esférica–convecção).

Passo 2

Definimos raios e áreas:
ri=4,0 m, rm=ri+0,008=4,008 m, ro=rm+0,20=4,208 m
Ai=4pi ri^2=4pi,(4)^2=64pi m^2, Ao=4pi ro^2=4pi,(4,208)^2approx222,75 m^2
As resistências são:
Rconv,i=1hi,Ai =1150cdot64piapprox3,32times10^-5 K/W,
Rcond,m=14pi kml(1ri-1rmr) =14picdot27l(0,25-0,249002r)approx2,94times10^-6 K/W,
Rcond,i=14pi kil(1rm-1ror) =14picdot0,09l(0,249002-0,237598r)approx1,0085times10^-2 K/W,
Rconv,o=1ho,Ao =117cdot222,75approx2,64times10^-4 K/W

Passo 3

Somando todas as resistências em série:
Rtot =Rconv,i+Rcond,m+Rcond,i+Rconv,o approx3,32times10^-5+2,94times10^-6+1,0085times10^-2+2,64times10^-4 approx1,0385times10^-2 K/W

Passo 4

O fluxo de calor é dado por
Q=Ti-TinftyRtot =-40-301,0385times10^-2 approx-6,74times10^3 W
O sinal negativo indica que o calor flui do ar externo para o gás interno.

Resposta

O módulo do fluxo de calor é aproximadamente
boxed6,74 kW

Exercícios relacionados