Um tubo de ensaio (bastante fino) contém álcool metílico ( rhoa m=790 kg / m^3 ) com uma altura de 15 cm desde a base até a superfície do álcool. Calcule a variação da pressão no fundo do tubo ao inclinar o tubo (inicialmente na posição vertical) até fazer 40^circ com a horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de ensaio fino que contém álcool metílico com uma densidade de rhoam = 790 , kg/m^3. A altura do álcool no tubo, quando está na posição vertical, é de 15 cm. A pergunta é: qual é a variação da pressão no fundo do tubo quando inclinamos o tubo até formar um ângulo de 40^circ com a horizontal.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão em fluidos estáticos. Vamos ver passo a passo como calcular essa variação.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular a pressão exercida por um fluido em repouso. A pressão ( P) no fundo de um fluido é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 , m/s^2),
  • h é a altura da coluna de fluido.
Quando o tubo está na posição vertical, a altura do álcool ( h) é de 15 cm, que precisamos converter para metros:
h = 15 , cm = 0,15 , m

Passo 3

Agora, calculamos a pressão inicial no fundo do tubo quando ele está vertical:
Pvertical = rhoam cdot g cdot h = 790 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,15 , m
Vamos calcular isso:
Pvertical = 790 cdot 9,81 cdot 0,15 approx 790 cdot 1,4715 approx 1.162,0 , Pa
Então, a pressão no fundo do tubo quando está vertical é aproximadamente 1.162 , Pa.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a pressão quando o tubo é inclinado a 40^circ com a horizontal. Quando inclinamos o tubo, a altura vertical da coluna de álcool muda. A altura efetiva que contribui para a pressão no fundo é dada pelo cosseno do ângulo de inclinação.
A altura vertical ( hvertical) é:
hvertical = h cdot cos(theta) = 0,15 , m cdot cos(40^circ)
Primeiro, calculamos cos(40^circ):
cos(40^circ) approx 0,7660
Então:
hvertical = 0,15 cdot 0,7660 approx 0,1149 , m

Passo 5

Com a nova altura vertical, calculamos a nova pressão no fundo do tubo inclinado:
Pinclinado = rhoam cdot g cdot hvertical = 790 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,1149 , m
Calculando isso:
Pinclinado = 790 cdot 9,81 cdot 0,1149 approx 790 cdot 1,129 approx 891,9 , Pa
Então, a pressão no fundo do tubo inclinado é aproximadamente 891,9 , Pa.

Passo 6

Finalmente, para encontrar a variação da pressão, subtraímos a pressão inclinada da pressão vertical:
De

Resposta

A variação da pressão no fundo do tubo ao incliná-lo 40^circ é de aproximadamente 270,1 , Pa.

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