Um tubo de ensaio (bastante fino) contém álcool metílico (
) com uma altura de 15 cm desde a base até a superfície do álcool. Calcule a variação da pressão no fundo do tubo ao inclinar o tubo (inicialmente na posição vertical) até fazer
com a horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de ensaio fino que contém álcool metílico com uma densidade de
. A altura do álcool no tubo, quando está na posição vertical, é de 15 cm. A pergunta é: qual é a variação da pressão no fundo do tubo quando inclinamos o tubo até formar um ângulo de
com a horizontal.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão em fluidos estáticos. Vamos ver passo a passo como calcular essa variação.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular a pressão exercida por um fluido em repouso. A pressão (
) no fundo de um fluido é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de fluido.
Quando o tubo está na posição vertical, a altura do álcool (
) é de 15 cm, que precisamos converter para metros:
Passo 3
Agora, calculamos a pressão inicial no fundo do tubo quando ele está vertical:
Vamos calcular isso:
Então, a pressão no fundo do tubo quando está vertical é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a pressão quando o tubo é inclinado a
com a horizontal. Quando inclinamos o tubo, a altura vertical da coluna de álcool muda. A altura efetiva que contribui para a pressão no fundo é dada pelo cosseno do ângulo de inclinação.
A altura vertical (
) é:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 5
Com a nova altura vertical, calculamos a nova pressão no fundo do tubo inclinado:
Calculando isso:
Então, a pressão no fundo do tubo inclinado é aproximadamente
.
Passo 6
Finalmente, para encontrar a variação da pressão, subtraímos a pressão inclinada da pressão vertical:
Resposta
A variação da pressão no fundo do tubo ao incliná-lo
é de aproximadamente
.