Um tubo fechado em uma extremidade e aberto na outra ressoa com um som de 512 Hz em sua frequência fundamental.
(a) Determine o comprimento mínimo do tubo.
(b) Qual seria a próxima frequência de ressonância possível?

Passo 1

O enunciado dá um tubo fechado em uma extremidade e aberto na outra que ressoa em sua frequência fundamental de 512,Hz. O conteúdo aqui é ondas estacionárias em tubos de uma extremidade aberta e outra fechada, e vamos precisar da relação
f1 = v4L
que dá a frequência fundamental de um tubo assim, onde v é a velocidade do som no ar e L é o comprimento do tubo.

Passo 2

Isolando L em
f1 = v4L
temos
L = v4,f1
Assumindo a velocidade do som como v = 340,m/s e usando f1 = 512,Hz, calculamos
L = 3404 cdot 512 = 3402048 approx 0,166,m

Passo 3

As frequências de ressonância num tubo fechado-aberto ocorrem só nos harmônicos ímpares, dados por
fk = (2k - 1),v4L,
com k=1,2,3,dots. O modo fundamental é k=1 (que deu 512,Hz); o próximo é k=2, ou seja o terceiro harmônico:
f2 = 3,v4L = 3,f1 = 3 times 512,Hz = 1536,Hz

Resposta

(a) 0,166,m.
(b) 1536,Hz.

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