Tubo horizontal: \mathrm{p} 1=200 \mathrm{kPa}, \mathrm{V} 1=1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \mathrm{V} 2=2,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine p 2 .
Resp: : p2 = 197,84 kPa.

Passo 1

O enunciado dá um tubo horizontal com as seguintes informações (peguei todos os números do enunciado):
  • Pressão no ponto 1: \mathrm{p}_1=200\\ \mathrm{kPa}.
  • Velocidade no ponto 1: \mathrm{V}_1=1{,}2\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade no ponto 2: \mathrm{V}_2=2{,}4\\ \mathrm{m/s}.
O que o problema pede:
  • Determinar \mathrm{p}_2, a pressão no ponto 2.

Passo 2

Vamos usar o princípio de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 para um escoamento estacionário, incompressível e sem perdas (hipótese usual em exercícios simples). A equação de Bernoulli diz que, ao longo da mesma linha de corrente,
\mathrm{p} + \tfrac{1}{2}\rho \mathrm{V}^2 + \rho g z = \text{constante},
onde:
  • \mathrm{p} é a pressão (unidade: Pa),
  • \rho é a densidade do fluido (unidade: \mathrm{kg/m^3}),
  • \mathrm{V} é a velocidade do fluido (unidade: \mathrm{m/s}),
  • g é a aceleração da gravidade (unidade: \mathrm{m/s^2}),
  • z é a cota/altura (unidade: m).
Explicando de forma simples: Bernoulli conserva a “energia por unidade de volume” entre dois pontos — pressão estática, energia cinética por fluido em movimento e energia potencial por elevação.

Passo 3

Como o tubo é horizontal, as cotas são iguais ( z_1=z_2), então os termos \rho g z cancelam. Assim, entre 1 e 2 vale:
\mathrm{p}_1 + \tfrac{1}{2}\rho \mathrm{V}_1^2 = \mathrm{p}_2 + \tfrac{1}{2}\rho \mathrm{V}_2^2.
Isolando \mathrm{p}_2,
\mathrm{p}_2 = \mathrm{p}_1 + \tfrac{1}{2}\rho\left(\mathrm{V}_1^2 - \mathrm{V}_2^2\right).

Passo 4

Precisamos escolher a densidade \rho. O resultado fornecido pelo exercício corresponde ao caso em que o fluido é água (densidade típica)
\rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
Substituindo os valores (lembre que \mathrm{p}_1 deve ficar em Pa para consistência; 1\\ \mathrm{kPa}=1000\\ \mathrm{Pa}):
\mathrm{p}_1 = 200\\ \mathrm{kPa} = 200{,}000\\ \mathrm{Pa}, \qquad \mathrm{V}_1 = 1{,}2\\ \mathrm{m/s}, \qquad \mathrm{V}_2 = 2{,}4\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calculemos passo a passo as quantidades numéricas:
\mathrm{V}_1^2 = (1{,}2)^2 = 1{,}44\\ \mathrm{(m^2/s^2)},
\mathrm{V}_2^2 = (2{,}4)^2 = 5{,}76\\ \mathrm{(m^2/s^2)},
\mathrm{V}_1^2 - \mathrm{V}_2^2 = 1{,}44 - 5{,}76 = -4{,}32\\ \mathrm{(m^2/s^2)}.
Agora o termo dinâmico:
\tfrac{1}{2}\rho\left(\mathrm{V}_1^2 - \mathrm{V}_2^2\right) = \tfrac{1}{2}\cdot 1000\cdot(-4{,}32) = 500\cdot(-4{,}32) = -2160\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Finalmente, calcule \mathrm{p}_2:
\mathrm{p}_2 = 200{,}000\\ \mathrm{Pa} - 2160\\ \mathrm{Pa} = 197{,}840\\ \mathrm{Pa}.
Convertendo para \mathrm{kPa}:
\mathrm{p}_2 = 197{,}840\\ \mathrm{Pa} = 197{,}84\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

\mathrm{p}_2=197{,}84\\ \mathrm{kPa}

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