Em uma tubulação horizontal, a água escoa de um ponto 1 para um ponto 2 . No ponto 1 , a velocidade da água é
e a pressão é 300 kPa . No ponto 2 , a pressäd 200 kPa . Calcule a velocidade da água no ponto 2 , considerando a massa específica da água igual a
. Resposta:
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a velocidade em 2:
- Velocidade no ponto 1:
. - Pressão no ponto 1:
. - Pressão no ponto 2:
. - Massa específica da água:
.
O que se pede: calcular a velocidade da água no ponto 2,.
Passo 2
Apresentar a equação que vamos usar (Bernoulli para fluido incompressível, escoamento estacionário, sem perdas ao longo de uma mesma linha de corrente):
Explicando cada termo:
-
é a pressão (em Pa). -
é a massa específica (em ). -
é a velocidade do fluido (em ). -
é a aceleração da gravidade (em ). -
é a cota (altura) do ponto (em m).
A equação diz que soma da energia por unidade de volume (pressão) mais energia cinética por unidade de volume mais energia potencial por unidade de volume é constante ao longo da linha de corrente.
Passo 3
Como a tubulação é horizontal, as cotas são iguais:
. Portanto o termo
cancela entre os pontos 1 e 2 e a forma reduzida da equação de Bernoulli fica:
Essa equação relaciona pressões e velocidades nos dois pontos quando não há troca de altura e desprezam-se perdas por atrito.
Passo 4
Isolar
na equação acima:
Aqui foi feita apenas álgebra elementar: multiplicar por
e extrair a raiz quadrada.
Passo 5
Substituir os valores numéricos. Primeiro converter kPa para Pa (1 kPa = 1000 Pa):
Logo a diferença de pressão é
Substituindo em
:
Passo 6
Calcular a raiz quadrada e arredondar com cuidado (sem calculadora dá para estimar:
e
, então o resultado ficará entre 14 e 15):
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 7
Verificação rápida de sensibilidade e hipóteses: o aumento de velocidade faz sentido porque a pressão em 2 é menor; a diferença de pressão de
é suficiente para acelerar a água de
para cerca de
. As hipóteses usadas (fluido incompressível, escoamento estacionário, sem perdas) são usuais em problemas básicos — em tubos reais perdas por atrito reduziríam um pouco essa velocidade.