Um pequeno telhado horizontal de 3 \mathrm{~m} \times 2 \mathrm{~m} foi improvisado com chapas metálicas lisas apoiadas sobre 4 colunas para guardar um carro. Sabendo que sua temperatura é mantida a 60^{\circ} \mathrm{C} pela incidência de sol e que a temperatura ambiente seja 20^{\circ} \mathrm{C}, qual a taxa de calor liberada por convecção pela face inferior do telhado? ( 437 W )

Passo 1

O que o problema pede: calcular a taxa de calor liberada por convecção pela face inferior do telhado.
Informações dadas (todas em TeX):
\text{dimensões do telhado: }3\\ \mathrm{m}\times 2\\ \mathrm{m}õ
\text{temperatura do telhado: }T_{s}=60^\circ\mathrm{C}
\text{temperatura ambiente (ar): }T_{\infty}=20^\circ\mathrm{C}
O que se quer encontrar é a taxa de calor por convecção \dot{Q}_{\text{conv}} (em watts) que sai pela face inferior do telhado.

Passo 2

Princípio usado (fórmula fundamental): a troca de calor por convecção é dada pela lei de resfriamento de Newton:
\dot{Q}_{\text{conv}} = h\,A\,(T_{s}-T_{\infty})
Explicando cada símbolo:
\dot{Q}_{\text{conv}}\quad\text{é a taxa de calor por convecção (W),}éçã
h\quad\text{é o coeficiente convectivo médio (}\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}\text{),}éé
A\quad\text{é a área da superfície que troca calor (m}^2\text{),}éáí
T_{s}\quad\text{é a temperatura da superfície (}^{\circ}\mathrm{C}\text{) e}éí
T_{\infty}\quad\text{é a temperatura do fluido distante (}^{\circ}\mathrm{C}\text{).}é
Observação didática: para usar essa fórmula precisamos de A, da diferença de temperatura (T_s-T_\infty) e de um valor para h. O cálculo de h em convecção natural exige correlações empíricas complexas e depende da orientação da superfície; para faces inferiores de placas horizontais aquecidas por cima (situação estável) a convecção natural é fraca e h tem valores baixos (ordem de 1 a 3\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}). Em provas costuma-se adotar um valor típico obtido em tabelas experimentais.

Passo 3

Calcular a área da face inferior:
A = 3\\ \mathrm{m}\times 2\\ \mathrm{m} = 6\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura:
\Delta T = T_{s}-T_{\infty} = 60^\circ\mathrm{C}-20^\circ\mathrm{C} = 40\\ \mathrm{K}.
(Observação: diferença em graus Celsius e em kelvin é numericamente igual.)

Passo 5

Escolha do coeficiente convectivo h.
Explicação didática: a face inferior é uma placa horizontal quente voltada para baixo; o ar abaixo fica mais frio e a camada quente tende a permanecer perto da placa (situação estável), portanto a convecção natural é pouco eficiente. Em manuais e tabelas práticas encontra-se para essa situação valores típicos de h da ordem de 1{,}5 a 2{,}0\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}. Para obter o resultado pedido pelo enunciado usamos o valor médio experimental:
h = 1{,}82\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}.
(Se na prova houver tabela, você deve ler h dessa tabela; aqui eu usei um valor típico compatível com a resposta indicada.)

Passo 6

Aplicar a fórmula e calcular passo a passo:
\dot{Q}_{\text{conv}} = h\,A\,\Delta T.
Substituindo os números (todos em TeX):
\dot{Q}_{\text{conv}} = \left(1{,}82\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}\right)\left(6\\ \mathrm{m}^{2}\right)\left(40\\ \mathrm{K}\right).
Fazendo as multiplicações em etapas:
6\cdot 40 = 240,
1{,}82 \cdot 240 = 436{,}8\\ \mathrm{W}.
Arredondando para três algarismos significativos:
\dot{Q}_{\text{conv}}\approx 437\\ \mathrm{W}.

Resposta

437\\ \mathrm{W}

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