Um tubo de parede fina com raio interno
e espessura de parede
é submetido à pressão uniforme
. O material de que é feito o tubo tem módulo de Young
e coeficiente de Poisson
. Pede-se:
Considerando os dados do item anterior e também que
, determine a variação do raio (
) do tubo (use a expressão deduzida em aula);
Considerando os dados do item anterior e também que
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um tubo bem fininho, com raio interno r e espessura de parede t igual a 5,0 mm. Esse tubo está sendo pressionado igualmente por uma força interna p. O material do tubo tem um módulo de Young E e um coeficiente de Poisson ν. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto o raio do tubo vai mudar, ou seja, qual é a variação do raio (Δr) quando essa pressão p é aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (ν). O módulo de Young mede a rigidez de um material, ou seja, quão difícil é deformar o material quando uma força é aplicada. Já o coeficiente de Poisson relaciona a deformação transversal com a deformação longitudinal: quando você estica um material, ele tende a encolher na outra direção, e vice-versa.
Passo 3
Agora, para calcular a variação do raio (Δr) do tubo, usamos uma fórmula que relaciona todas essas variáveis. Como estamos lidando com um tubo de parede fina, podemos simplificar os cálculos assumindo que a espessura da parede (t) é muito menor que o raio interno (r).
A fórmula para a variação do raio de um tubo de parede fina submetido à pressão interna é:
Passo 4
Vamos entender cada parte dessa fórmula:
- p: é a pressão interna aplicada no tubo.
- r: é o raio interno do tubo.
- E: é o módulo de Young do material.
- t: é a espessura da parede do tubo.
- ν: é o coeficiente de Poisson do material.
Multiplicando todos esses valores conforme a fórmula, a gente consegue descobrir quanto o raio do tubo vai aumentar devido à pressão aplicada.
Resposta
A variação do raio do tubo é dada por: