Água a 20^circ C escoa a 0,02 m^3 / s em um tubo de ferro galvanizado de 8 cm de diâmetro. Calcule a perda de carga em 40 m de tubo horizontal…

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre água escoando a 20°C com uma vazão de 0,02 , m^3/s por um tubo de ferro galvanizado que tem 8 cm de diâmetro, e precisamos descobrir a perda de carga em 40 metros desse tubo horizontal. A matéria envolvida aqui é a mecânica dos fluidos, mais especificamente o cálculo de perda de carga em tubulações usando a equação de Darcy-Weisbach. Vamos precisar das fórmulas para velocidade, número de Reynolds, fator de atrito e, finalmente, a perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água no tubo. A vazão ( Q) é o volume de água que passa por segundo, e a fórmula para a velocidade ( V) é:
V = QA
onde A é a área da seção transversal do tubo. O diâmetro ( D) do tubo é 8 cm, ou seja, 0,08 m. A área de um círculo é:
A = pi (D2)^2 = pi (0,082)^2 = pi (0,04)^2 approx 0,0050265 , m^2
Então, a velocidade:
V = 0,020,0050265 approx 3,98 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rho V Dmu
Onde:
  • rho é a densidade da água ( approx 998 , kg/m^3 a 20°C)
  • V é a velocidade que calculamos
  • D é o diâmetro do tubo
  • mu é a viscosidade dinâmica da água ( approx 1,002 times 10^-3 , Pa cdot s a 20°C)
Substituindo:
Re = 998 times 3,98 times 0,081,002 times 10^-3 approx 317,646 times 10^3
Ou seja, Re approx 317.646. Como Re > 4000, o fluxo é turbulento.

Passo 4

Com o fluxo turbulent, precisamos determinar o fator de atrito ( f) usando a equação de Colebrook-White ou aproximando pelo diagrama de Moody. Para simplificar, vamos usar uma aproximação comum para tubos lisos em fluxo turbulento. Supondo um fator de atrito f approx 0,02.

Passo 5

Agora, podemos usar a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( De):
De
Onde:
  • f é o fator de atrito
  • L é o comprimento do tubo (40 m)
  • D é o diâmetro do tubo
  • V é a velocidade da água
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
De
De
De

Resposta

A perda de carga no tubo horizontal de 40 metros é aproximadamente 8,07 , metros.

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