7.2 Pelo tubo de raio R=5 \mathrm{~mm} e comprimento L=1 \mathrm{~m} flui água ( \eta= 1,0 \times 10^{-3} \mathrm{Pas} ) com \Delta p=1000 \mathrm{~Pa}. Calcule a vazão volumétrica Q (Lei de Poiseuille).

Passo 1

O enunciado dá um tubo cilíndrico de raio R=5,mm e comprimento L=1,m, onde flui água com viscosidade \eta=1,0\times10^{-3},Pa\cdot s sob queda de pressão \Delta p=1000,Pa. Pede-se a vazão volumétrica Q usando a Lei de Poiseuille.

Passo 2

A Lei de Poiseuille para fluxo laminar em um tubo cilíndrico estabelece
Q \;=\;\frac{\pi\,R^{4}\,\Delta p}{8\,\eta\,L}\,.

Passo 3

Convertendo unidades e calculando R^{4}:
R = 5\text{ mm} = 5\times10^{-3}\text{ m},\qquad R^{4} = (5\times10^{-3})^{4} = 6{,}25\times10^{-10}\,\mathrm{m}^{4}.

Passo 4

Substituindo em
Q = \frac{\pi \times (6{,}25\times10^{-10})\times1000}{8 \times (1{,}0\times10^{-3}) \times 1} = \frac{6{,}25\times10^{-7}\,\pi}{8\times10^{-3}} \approx2{,}45\times10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.

Resposta

Q \approx 2{,}45\times10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.

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