Um tubo de raios-X opera com uma voltagem de 20kV. qual é, em metros o menor comprimento de onda dos raios-X emitidos por esse tubo?
Passo 1
Então, a gente tem um tubo de raios-X que está funcionando com uma voltagem de 20 kV. A pergunta quer saber qual é o menor comprimento de onda dos raios-X que esse tubo pode emitir, e precisa ser em metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física que relacionam a energia elétrica à energia dos fótons de raios-X, utilizando algumas fórmulas importantes.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber que a energia fornecida pelo tubo de raios-X está relacionada à voltagem aplicada e à carga do elétron. A fórmula que liga a energia elétrica (E) à voltagem (V) é:
onde:
- $ E $ é a energia em joules (J),
- $ e $ é a carga do elétron (
- $ V $ é a voltagem em volts (V).
Passo 3
Agora, sabemos que a energia dos fótons de raios-X também está relacionada ao comprimento de onda ($ \lambda $) pela fórmula de Planck:
onde:
- $ h $ é a constante de Planck (
- $ c $ é a velocidade da luz (
- $ \lambda $ é o comprimento de onda em metros (m).
Passo 4
Para encontrar o menor comprimento de onda ($ \lambda_{min} $), igualamos as duas expressões de energia:
Resolvendo para $ \lambda_{min} $:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
- $ h = 6,626 \times 10^{-34} $ J·s,
- $ c = 3,00 \times 10^{8} $ m/s,
- $ e = 1,602 \times 10^{-19} $ C,
- $ V = 20 \times 10^{3} $ V (já que 20 kV = 20 000 V).
Passo 6
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, dividindo os dois resultados:
Resposta
O menor comprimento de onda dos raios-X emitidos por esse tubo é aproximadamente
metros.