Um tubo de raios-X opera com uma voltagem de 20kV. qual é, em metros o menor comprimento de onda dos raios-X emitidos por esse tubo?

Passo 1

Então, a gente tem um tubo de raios-X que está funcionando com uma voltagem de 20 kV. A pergunta quer saber qual é o menor comprimento de onda dos raios-X que esse tubo pode emitir, e precisa ser em metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física que relacionam a energia elétrica à energia dos fótons de raios-X, utilizando algumas fórmulas importantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que a energia fornecida pelo tubo de raios-X está relacionada à voltagem aplicada e à carga do elétron. A fórmula que liga a energia elétrica (E) à voltagem (V) é:
E = e times V
onde:
- $ E $ é a energia em joules (J),
- $ e $ é a carga do elétron ( E C),
- $ V $ é a voltagem em volts (V).

Passo 3

Agora, sabemos que a energia dos fótons de raios-X também está relacionada ao comprimento de onda ($ \lambda $) pela fórmula de Planck:
lambda
onde:
- $ h $ é a constante de Planck ( E = h times clambda J·s),
- $ c $ é a velocidade da luz ( h m/s),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda em metros (m).

Passo 4

Para encontrar o menor comprimento de onda ($ \lambda_{min} $), igualamos as duas expressões de energia:
lambdamin
Resolvendo para $ \lambda_{min} $:
e times V = h times clambdamin

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • $ h = 6,626 \times 10^{-34} $ J·s,
  • $ c = 3,00 \times 10^{8} $ m/s,
  • $ e = 1,602 \times 10^{-19} $ C,
  • $ V = 20 \times 10^{3} $ V (já que 20 kV = 20 000 V).
h = 6,626 times 10^-34

Passo 6

Calculando o numerador:
6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8 = 1,9878 times 10^-25
Calculando o denominador:
1,602 times 10^-19 times 20 times 10^3 = 3,204 times 10^-15

Passo 7

Agora, dividindo os dois resultados:
lambdamin = 1,9878 times 10^-253,204 times 10^-15 approx 6,205 times 10^-11 , metros

Resposta

O menor comprimento de onda dos raios-X emitidos por esse tubo é aproximadamente 6,21 times 10^-11 metros.

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