Um escoamento possui o perfil de velocidade
é dado pela equação abaixo. Determine a velocidade média da seção. Resposta:
Passo 1
O enunciado dá o perfil de velocidade em um tubo de raio
:
e pede a velocidade média na seção transversal. O conteúdo é cálculo de média de um campo radialmente simétrico, usando coordenadas polares.
Passo 2
A velocidade média é definida por
onde
. Em coordenadas polares
e a integral em
de
a
dá:
Passo 3
Substituímos
e tornamos a integral adimensional com
:
Para o integral em
:
Passo 4
Agora
que, arredondando, dá
.