Um tubo vertical, de 150 mm de diâmetro e 1 m de comprimento, tem água escoando em toda a sua superfície externa, a uma velocidade de 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A temperatura da água é uniforme a 40^{\circ} \mathrm{C}, e a temperatura da superfície do tubo é mantida a 120^{\circ} \mathrm{C}. Sob essas condições, os efeitos de convecção natural são importantes para a transferência de calor no processo?

Passo 1

O enunciado descreve um tubo vertical de diâmetro externo D=0,15\\ \mathrm{m} e comprimento 1\\ \mathrm{m}, com água escoando ao longo da superfície externa à velocidade U=0,5\\ \mathrm{m/s}. A temperatura da água é T_\infty=40{^\circ}\mathrm{C} e a do tubo é T_s=120{^\circ}\mathrm{C}. Para avaliar se a convecção natural é importante, usamos o número de Richardson
\mathrm{Ri} = \frac{\mathrm{Gr}}{\mathrm{Re}^2},
onde
\mathrm{Re} = \frac{U D}{\nu} \quad\text{e}\quad \mathrm{Gr} = \frac{g\,\beta\,\Delta T\,D^3}{\nu^2}.
Geralmente, se \mathrm{Ri}<0,1 a convecção forçada domina e os efeitos de convecção natural são desprezíveis; se \mathrm{Ri}>10, a convecção natural domina; para 0,1<\mathrm{Ri}<10, ambos os mecanismos são importantes.

Passo 2

Calculamos primeiro o número de Reynolds. A temperatura da água é 40{^\circ}\mathrm{C}, para a qual a viscosidade cinemática vale aproximadamente
\nu \approx 6,6\times10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s}.
Logo
\mathrm{Re} = \frac{U\,D}{\nu} = \frac{0,5\cdot0,15}{6,6\times10^{-7}} \approx 1,14\times10^{5}.

Passo 3

Agora o número de Grashof. Usamos
g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2},\quad \beta \approx \frac{1}{T_\infty\,[\mathrm{K}]} \approx \frac{1}{313}\approx0,00319\\ \mathrm{K^{-1}}, \quad \Delta T = T_s-T_\infty = 80\\ \mathrm{K}.
Então
\mathrm{Gr} = \frac{9,81\cdot0,00319\cdot80\cdot(0,15)^3}{(6,6\times10^{-7})^2} \approx 2,0\times10^{10}.

Passo 4

Calculamos
\mathrm{Ri} = \frac{\mathrm{Gr}}{\mathrm{Re}^2} = \frac{2,0\times10^{10}}{(1,14\times10^{5})^2} \approx1,5.
Como 0,1<\mathrm{Ri}<10, os efeitos de convecção natural não podem ser desprezados nem dominam totalmente: ambos os modos de transferência de calor são relevantes.

Resposta

Sim. Como o número de Richardson é da ordem de 1{,}5, conclui-se que os efeitos de convecção natural são importantes e não devem ser desprezados no processo.

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