Um pré-aquecedor de óleo consiste em um único tubo de 9 mm de diâmetro e 5 m de comprimento, com sua superfície mantida a 165^{\circ} \mathrm{C}, através de um redemoinho de gases de combustão. O óleo de motor (novo) entra a 80^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a vazão que deve ser fornecida para manter a temperatura de saída do óleo a 95^{\circ} \mathrm{C} ? Qual a taxa de transferência de calor correspondente?

Passo 1

O enunciado descreve um tubo único de diâmetro interno de 9,mm e comprimento de 5,m, cuja parede é mantida à temperatura constante de 165^\circ\mathrm{C}. O óleo entra a 80^\circ\mathrm{C} e precisa sair a 95^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: convecção interna em escoamento totalmente desenvolvido laminar com parede à temperatura constante, mais balanço de energia.

Passo 2

Estimamos propriedades típicas de óleo a média de T_m=(80+95)/2=87{,}5^\circ\mathrm{C}: \rho=880,kg/ m^{3}, c_p=1900,J/(k g\cdot K), k=0,13,W/( m\cdot K).
Para escoamento laminar desenvolvido e parede isotérmica temos o número de Nusselt constante
\mathrm{Nu}=3{,}66.

Passo 3

Calculamos o coeficiente convectivo interno
h =\frac{\mathrm{Nu}\,k}{D} =\frac{3{,}66\times 0,13}{0,009} \approx52{,}9\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 4

A área de troca (interna) é
A = \pi D L = \pi\times0,009\times5 =0,1413\;\mathrm{m^2}.
Logo
U\,A \approx h\,A =52{,}9\times0,1413\approx7{,}48\;\mathrm{W/K}.

Passo 5

Para parede a temperatura constante T_s e fluido com vazão mássica \dot m, a solução da equação de energia ao longo do tubo dá
\frac{T_s - T_{\text{out}}}{T_s - T_{\text{in}}} =\exp\!\Bigl(-\frac{U\,A}{\dot m\,c_p}\Bigr).
Substituindo T_s=165^\circ\mathrm{C}, T_{\text{in}}=80^\circ\mathrm{C}, T_{\text{out}}=95^\circ\mathrm{C} e isolando \dot m:
\ln\!\biggl(\frac{165-95}{165-80}\biggr) =\ln\bigl(\tfrac{70}{85}\bigr) \approx-0,1943 =-\frac{7{,}48}{\dot m\,1900}
\dot m =\frac{7{,}48}{1900\times0,1943} \approx0{,}0203\;\mathrm{kg/s}.

Passo 6

A vazão volumétrica é
\dot V=\frac{\dot m}{\rho} =\frac{0{,}0203}{880} \approx2{,}31\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/s} \approx1{,}39\;\mathrm{L/min}.
A taxa de calor é
\dot Q=\dot m\,c_p\,(T_{\text{out}}-T_{\text{in}}) =0{,}0203\times1900\times(95-80) \approx579\;\mathrm{W}.

Resposta

Vazão mássica \dot m\approx0{,}0203,kg/s (volume \approx1{,}39,L/min).
Taxa de transferência de calor \dot Q\approx579,W.

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