Explique a diferença entre viscosidade dinâmica ( \mu ) e viscosidade cinemática (v). Se um fluido possui \mu=0,05 \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~s} e densidade relativa 0,9 , qual sua viscosidade cinemática?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Explicar a diferença entre viscosidade dinâmica ( \mu) e viscosidade cinemática ( \nu ou v).
  • Calcular a viscosidade cinemática de um fluido cuja viscosidade dinâmica é \mu=0,05\\ \mathrm{Pa\cdot s} e cuja densidade relativa (gravidade específica) é 0,9.
Informações dadas:
  • \mu = 0,05\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Densidade relativa =0,9 (assume-se referência à água com \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á). Portanto a densidade absoluta que usaremos é \rho = 0,9\times1000\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 2

O que é viscosidade dinâmica \mu?
  • Definição física simples: \mu mede a “fricção interna” do fluido — quão difícil é fazer camadas vizinhas do fluido deslizarem umas sobre as outras.
  • Fórmula constitutiva em escoamentos newtonianos (lei de Newton da viscosidade):
\tau = \mu\,\frac{du}{dy},
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (em \mathrm{Pa}),
  • \dfrac{du}{dy} é o gradiente de velocidade perpendicular às camadas (em \mathrm{s^{-1}}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica (em \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{N\cdot s/m^2}).
  • Interpretação: para um dado gradiente de velocidade, \mu maior → maior força por unidade de área necessária para manter esse gradiente.

Passo 3

O que é viscosidade cinemática \nu (às vezes escrita v)?
  • Definição: é a razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade do fluido:
\nu = \frac{\mu}{\rho},
onde:
  • \nu tem unidade \mathrm{m^2/s},
  • \rho é a densidade do fluido em \mathrm{kg/m^3}.
  • Significado físico: \nu é a difusividade de quantidade de movimento (momento); diz o quão rapidamente o impulso se difunde através do fluido. Dois fluidos podem ter a mesma \mu mas, se um for mais denso, sua \nu será menor (o impulso difunde-se mais lentamente em termos de velocidade).
  • Verificação de unidades (mostrando porque sai \mathrm{m^2/s}):
\frac{\mathrm{Pa\cdot s}}{\mathrm{kg/m^3}} = \frac{\left(\mathrm{N/m^2}\right)\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{kg/m^3}} = \frac{\left(\mathrm{kg/(m\cdot s^2)}\right)\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{kg/m^3}} = \frac{1}{\mathrm{m\cdot s}}\cdot\frac{\mathrm{m^3}}{1} = \mathrm{m^2/s}.

Passo 4

Exemplos rápidos para intuir:
  • Água à temperatura ambiente: \mu\approx 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, \rho\approx1000\\ \mathrm{kg/m^3} \nu\approx1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
  • Óleo típico pode ter \mu muito maior; por isso \nu também costuma ser bem maior (óleos lubrificantes têm dezenas a centenas de \mathrm{cSt}; veja abaixo conversão).

Passo 5

Aplicando ao problema: primeiro calcular a densidade absoluta a partir da densidade relativa.
\rho = 0{,}9\times1000\\ \mathrm{kg/m^3} = 900\\ \mathrm{kg/m^3}.
Agora usar \nu=\dfrac{\mu}{\rho}:
\nu = \frac{0{,}05\\ \mathrm{Pa\cdot s}}{900\\ \mathrm{kg/m^3}}.
Fazendo a conta:
\nu = \frac{0{,}05}{900}\\ \mathrm{m^2/s} = \frac{5\times10^{-2}}{9\times10^{2}}\\ \mathrm{m^2/s} = \frac{5}{9}\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2/s}.
\nu = 5{,}555\ldots\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
Em alternativa conveniente para engenharia, converter para centistokes ( \mathrm{cSt}), lembrando que 1\\ \mathrm{cSt}=1\\ \mathrm{mm^2/s}=10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}:
\nu \approx 55{,}6\\ \mathrm{cSt}.

Passo 6

Dicas para a prova:
  • Decore a relação \nu=\dfrac{\mu}{\rho} e as unidades típicas ( \mu em \mathrm{Pa\cdot s}, \nu em \mathrm{m^2/s} ou \mathrm{cSt}).
  • Sempre verifique unidades usando a redução mostrada no Passo 3.
  • Se der densidade relativa, multiplique por 1000\\ \mathrm{kg/m^3} para obter \rho (a menos que o enunciado diga outra referência).

Resposta

Viscosidade dinâmica \mu é a medida da fricção interna do fluido (tensão de cisalhamento por gradiente de velocidade); viscosidade cinemática \nu é \nu=\dfrac{\mu}{\rho} e representa a difusividade de momento (unidade \mathrm{m^2/s}).
\nu \approx 5{,}56\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s} (aprox. 55{,}6\\ \mathrm{cSt}).

Exercícios relacionados