Por uma tubulação de 27 " de diâmetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazão de
de água. Em uma determinada seção, a tubulação divide-se em dois trechos iguais de 18" de diâmetro, 3000 m de comprimento, descarregando livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazão que entra na extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação, com uma vazão por unidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazão que entra é distribuída uniformemente ao 3longo do trecho. Adotando para todas as tubulações um fator de atrito
e supondo que todo o sistema está em um plano horizontal, determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída. Despreze as perdas singulares. Dados:
Passo 1
O enunciado trata de um sistema em plano horizontal em que temos um escoamento de água vazando por um tronco principal AB de diâmetro maior, que em B se ramifica em duas tubulações iguais de diâmetro menor, BC e BD, ambas descarregando livremente na atmosfera. A vazão total em AB é
,
/s, o fator de atrito de Darcy–Weisbach vale
em todas as tubulações, e desprezam-se perdas singulares.
Conteúdo: aplicação da fórmula de Darcy–Weisbach e integração de perda de carga quando a vazão varia ao longo do comprimento (escoamento com distribuição uniforme de vazão por unidade de comprimento).
Conteúdo: aplicação da fórmula de Darcy–Weisbach e integração de perda de carga quando a vazão varia ao longo do comprimento (escoamento com distribuição uniforme de vazão por unidade de comprimento).
Passo 2
Calcular a perda de carga em AB (vazão constante).
Diâmetro em AB: ,m.
Área:
Diâmetro em AB:
Área:
Velocidade:
Fórmula de Darcy–Weisbach:
Substituindo
m,
/s,
m/
e
, obtém-se
Passo 3
Formulação geral para perda de carga em trecho com vazão variando linearmente:
Se ao longo de um tubo de diâmetro e comprimento
a vazão na entrada é
e ela decresce uniformemente até um valor
na saída, então
Se ao longo de um tubo de diâmetro
A perda de carga acumulada é
Passo 4
Aplicar ao ramo BC (toda a vazão entrante é distribuída, saída sem escoamento):
Aqui e
.
.
Logo
Aqui
Logo
Com
m,
m e
, resulta
No ramo BD (metade da vazão é distribuída ao longo, metade sai na descarga final):
Entram , saem
.
Faz-se
Entram
Faz-se
de modo que
Passo 5
O sistema em B deve gerar carga suficiente para “alimentar” ambos os ramos até a descarga livre (atmosfera). A carga em B será a maior das duas perdas
e
, pois esse ramo exige mais carga para vencer atrito e chegar até o fim.
Assim, a carga em A deve vencer primeiro e depois essa maior perda de B. Ou seja,
Assim, a carga em A deve vencer primeiro
Resposta
A diferença de carga entre a seção de entrada e a saída é de aproximadamente
,m.