Um fino circuito integrado (chip) de silício e um substrato de alumínio com 8 mm de espessura são separados por uma junta epóxi com 0,02 \mathrm{~mm} de espessura. O chip e o substrato possuem, cada um, 10 mm de lado, e suas superfícies expostas são resfriadas por ar, que se encontra a uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} e fornece um coeficiente condutividade térmica de 100 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} . \mathrm{K}). Se o chip dissipa 10^{2} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} ? em condições normais, ele irá operar abaixo da temperatura máxima permitida de 85^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado descreve um chip quadrado de silício com lado de 10\\ \mathrm{mm} apoiado sobre um substrato de alumínio de mesma área e espessura 8\\ \mathrm{mm}, com uma camada de epóxi de espessura 0{,}02\\ \mathrm{mm} entre eles. Ambas as superfícies (topo do chip e fundo do substrato) são resfriadas por convecção para o ar a 25{}^\circ\mathrm{C}, com coeficiente de convecção h=100\\ \mathrm{W/(m^2K)}. O chip dissipa q''=10^2\\ \mathrm{W/m^2}. Queremos saber se a temperatura do chip T_c ficará abaixo de 85{}^\circ\mathrm{C}. Para isso, montaremos o circuito térmico com resistências de condução em série (epóxi e alumínio) no caminho inferior e resistências de convecção nos dois lados, calcularemos a resistência térmica equivalente, e então o aumento de temperatura.

Passo 2

Calculamos a área do chip e a potência dissipada:
A = (10\\ \mathrm{mm})^2 = (0{,}01\\ \mathrm{m})^2 = 1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
Q = q''\,A = 10^2\\ \mathrm{W/m^2}\times1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2} = 1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Definimos as resistências térmicas:
  1. Convecção no topo do chip:
R_{\mathrm{conv,top}} = \frac{1}{h\,A} = \frac{1}{100\cdot1{,}0\times10^{-4}} = 100\\ \mathrm{K/W}.
  1. Condução na camada de epóxi (k _\mathrm{epoxi}\approx0{,}2\\ \mathrm{W/(mK)}):
R_{\mathrm{epoxi}} = \frac{L_{\mathrm{epoxi}}}{k_{\mathrm{epoxi}}\,A} = \frac{2,0\times10^{-5}}{0{,}2\cdot1{,}0\times10^{-4}} =1{,}0\\ \mathrm{K/W}.
  1. Condução no substrato de alumínio (k _\mathrm{Al}\approx200\\ \mathrm{W/(mK)}):
R_{\mathrm{Al}} = \frac{L_{\mathrm{Al}}}{k_{\mathrm{Al}}\,A} = \frac{8,0\times10^{-3}}{200\cdot1{,}0\times10^{-4}} =0{,}4\\ \mathrm{K/W}.
  1. Convecção no fundo do substrato:
R_{\mathrm{conv,bot}} = R_{\mathrm{conv,top}} = 100\\ \mathrm{K/W}.
A resistência total do caminho inferior é
R_{\mathrm{inf}} = R_{\mathrm{epoxi}} + R_{\mathrm{Al}} + R_{\mathrm{conv,bot}} =1{,}0 + 0{,}4 + 100 = 101{,}4\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

As duas resistências de convecção (topo e fundo) estão em paralelo via o chip, mas note que o topo do chip tem só a R_{\mathrm{conv,top}} e o fundo tem R_{\mathrm{inf}}. A resistência equivalente vista pelo chip é
\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}} = \frac{1}{R_{\mathrm{conv,top}}} + \frac{1}{R_{\mathrm{inf}}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{101{,}4} \quad\Longrightarrow\quad R_{\mathrm{eq}} \approx 50{,}36\\ \mathrm{K/W}.

Passo 5

O aumento de temperatura do chip acima de 25{}^\circ\mathrm{C} é
\Delta T = Q\,R_{\mathrm{eq}} = 1{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{W}\,\times50{,}36\\ \mathrm{K/W} \approx0{,}50\\ \mathrm{K}.
Logo,
T_c = 25{}^\circ\mathrm{C} + 0{,}50{}^\circ\mathrm{C} \approx25{,}5{}^\circ\mathrm{C}.

Resposta

O chip operará em cerca de 25{,}5{}^\circ\mathrm{C}, muito abaixo do limite de 85{}^\circ\mathrm{C}.

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