Com base em seus conhecimentos e na equação seguinte, responda:
Proponha uma simplificação da equação do movimento em coordenadas cartesianas e apresente as considerações adotadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação geral de transporte de uma quantidade escalar
, combinando derivada temporal, advecção, geração interna, difusão e efeito de compressibilidade:
O objetivo é reescrevê-la em coordenadas cartesianas e então propor hipóteses que permitam simplificá-la.
Passo 2
Expressamos todos os operadores em
:
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Para simplificar, adotamos as seguintes hipóteses físicas comuns em problemas de advecção–difusão:
- Fluxo incompressível:
- Coeficiente de difusão constante:
constante. - Ausência de geração interna:
. - Escoamento unidimensional ao longo de
com velocidade uniforme , e sem variação em .
Passo 4
Sob essas hipóteses, só restam os termos de advecção em
e difusão em
. A equação reduz-se a
Resposta
A equação simplificada em 1D é
adotando as hipóteses de fluxo incompressível, difusão constante, sem geração interna e escoamento unidimensional.