Exercício 2) Determine a pressão no fundo de um tanque aberto, se ele contém camadas de:
b) 3 m de óleo, 2 m de água e 10 cm de mercúrio
dado massa específica (
) Água:
Óleo
Mercúrio
b) 3 m de óleo, 2 m de água e 10 cm de mercúrio
dado massa específica (
Óleo
Mercúrio
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a pressão no fundo de um tanque aberto que contém, de cima para baixo, camadas de óleo, água e mercúrio. Ou seja, qual é a pressão exercida pela coluna de fluidos no ponto mais profundo do tanque. \n
Informações dadas (vou listar exatamente os dados numéricos que você passou): \n
Informações dadas (vou listar exatamente os dados numéricos que você passou): \n
- camada de óleo: altura
e massa específica . \n - camada de água: altura
e massa específica . \n - camada de mercúrio: altura
(pois ) e massa específica . \n
Observação importante: o tanque está aberto ao ar. Vou calcular primeiro a pressão gerada pela coluna de fluidos (pressão manométrica, isto é, acima da pressão atmosférica). Se você quiser a pressão absoluta no fundo, eu também apresento (soma da pressão manométrica com a pressão atmosférica padrão).
Passo 2
Fórmula básica e interpretação (aula rápida): a pressão hidrostática produzida por uma coluna de fluido uniforme é dada por
Aqui: \n
-
é a massa específica do fluido (em ), que diz quanta massa há por volume; \n -
é a aceleração da gravidade (em ); vou usar o valor padrão ; \n -
é a altura (espessura) da coluna de fluido acima do ponto onde calculamos a pressão (em ). \n
Quando há várias camadas, cada camada contribui com sua própriae as pressões somam (porque a pressão gerada por uma coluna abaixo de outra é transmitida para o fundo). Assim, a pressão manométrica no fundo é
Se quisermos a pressão absoluta no fundo, somamos a pressão atmosférica padrão
:
Passo 3
Calcule a contribuição da camada de óleo usando
. \n
Faço a conta passo a passo:
. Então
Passo 4
Calcule a contribuição da camada de água: \n
Aqui
, então
Passo 5
Calcule a contribuição da camada de mercúrio: \n
Faço
. Então
Passo 6
Some as contribuições para obter a pressão manométrica total no fundo: \n
Somei passo a passo:
. Depois
\n
É comum arredondar sensivelmente os valores; aqui podemos dar o resultado com três algarismos significativos: , que em quilopascal é
É comum arredondar sensivelmente os valores; aqui podemos dar o resultado com três algarismos significativos:
Passo 7
(Se quiser a pressão absoluta) some a pressão atmosférica padrão: \n
Arredondando:
ou
Resposta
Pressão no fundo (manométrica, devido às camadas de fluido):
)