Exercício 2) Determine a pressão no fundo de um tanque aberto, se ele contém camadas de:
b) 3 m de óleo, 2 m de água e 10 cm de mercúrio
dado massa específica ( \rho) Água: 1.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
Óleo 850 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}
Mercúrio 13.600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a pressão no fundo de um tanque aberto que contém, de cima para baixo, camadas de óleo, água e mercúrio. Ou seja, qual é a pressão exercida pela coluna de fluidos no ponto mais profundo do tanque. \n
Informações dadas (vou listar exatamente os dados numéricos que você passou): \n
  • camada de óleo: altura \,h_{\text{óleo}}=3{,}0\\ \mathrm{m} e massa específica \,\rho_{\text{óleo}}=850\\ \mathrm{kg/m^{3}}. \n
  • camada de água: altura \,h_{\text{água}}=2{,}0\\ \mathrm{m}á e massa específica \,\rho_{\text{água}}=1\,000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á. \n
  • camada de mercúrio: altura \,h_{\text{Hg}}=0{,}10\\ \mathrm{m} (pois 10\\ \mathrm{cm}=0{,}10\\ \mathrm{m}) e massa específica \,\rho_{\text{Hg}}=13\,600\\ \mathrm{kg/m^{3}}. \n
    Observação importante: o tanque está aberto ao ar. Vou calcular primeiro a pressão gerada pela coluna de fluidos (pressão manométrica, isto é, acima da pressão atmosférica). Se você quiser a pressão absoluta no fundo, eu também apresento (soma da pressão manométrica com a pressão atmosférica padrão).

Passo 2

Fórmula básica e interpretação (aula rápida): a pressão hidrostática produzida por uma coluna de fluido uniforme é dada por
p=\rho g h.
Aqui: \n
  • \rho é a massa específica do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}}), que diz quanta massa há por volume; \n
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}); vou usar o valor padrão \,g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}; \n
  • h é a altura (espessura) da coluna de fluido acima do ponto onde calculamos a pressão (em \mathrm{m}). \n
    Quando há várias camadas, cada camada contribui com sua própria \rho g h e as pressões somam (porque a pressão gerada por uma coluna abaixo de outra é transmitida para o fundo). Assim, a pressão manométrica no fundo é
p_{\text{man}}=\rho_{\text{óleo}} g h_{\text{óleo}}+\rho_{\text{água}} g h_{\text{água}}+\rho_{\text{Hg}} g h_{\text{Hg}}.áá
Se quisermos a pressão absoluta no fundo, somamos a pressão atmosférica padrão \,p_{\text{atm}}\approx101\,325\\ \mathrm{Pa}:
p_{\text{abs}}=p_{\text{atm}}+p_{\text{man}}.

Passo 3

Calcule a contribuição da camada de óleo usando \,p=\rho g h. \n
p_{\text{óleo}}=\rho_{\text{óleo}}\,g\,h_{\text{óleo}}=850\cdot 9{,}81\cdot 3{,}0\\ \mathrm{Pa}.
Faço a conta passo a passo: 9{,}81\cdot 3{,}0=29{,}43. Então
p_{\text{óleo}}=850\cdot 29{,}43=25\,015{,}5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcule a contribuição da camada de água: \n
p_{\text{água}}=\rho_{\text{água}}\,g\,h_{\text{água}}=1\,000\cdot 9{,}81\cdot 2{,}0\\ \mathrm{Pa}.ááá
Aqui 9{,}81\cdot 2{,}0=19{,}62, então
p_{\text{água}}=1\,000\cdot 19{,}62=19\,620\\ \mathrm{Pa}.á

Passo 5

Calcule a contribuição da camada de mercúrio: \n
p_{\text{Hg}}=\rho_{\text{Hg}}\,g\,h_{\text{Hg}}=13\,600\cdot 9{,}81\cdot 0{,}10\\ \mathrm{Pa}.
Faço 9{,}81\cdot 0{,}10=0{,}981. Então
p_{\text{Hg}}=13\,600\cdot 0{,}981=13\,341{,}6\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Some as contribuições para obter a pressão manométrica total no fundo: \n
p_{\text{man}}=p_{\text{óleo}}+p_{\text{água}}+p_{\text{Hg}}=25\,015{,}5+19\,620+13\,341{,}6\\ \mathrm{Pa}.á
Somei passo a passo: 25\,015{,}5+19\,620=44\,635{,}5. Depois 44\,635{,}5+13\,341{,}6=57\,977{,}1\\ \mathrm{Pa}. \n
É comum arredondar sensivelmente os valores; aqui podemos dar o resultado com três algarismos significativos: \,p_{\text{man}}\approx57\,980\\ \mathrm{Pa}, que em quilopascal é \,p_{\text{man}}\approx57{,}98\\ \mathrm{kPa}.

Passo 7

(Se quiser a pressão absoluta) some a pressão atmosférica padrão: \n
p_{\text{abs}}=p_{\text{atm}}+p_{\text{man}}=101\,325+57\,977{,}1=159\,302{,}1\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando: \,p_{\text{abs}}\approx159\,300\\ \mathrm{Pa} ou \,159{,}3\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

Pressão no fundo (manométrica, devido às camadas de fluido): \,57\,977{,}1\\ \mathrm{Pa}\approx57{,}98\\ \mathrm{kPa}.\n Pressão no fundo (absoluta, somando pressão atmosférica padrão): \(\,159\,302{,}1\\ \mathrm{Pa}\approx159{,}30\\ \mathrm{kPa}.)

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