Na tubulação abaixo, a pressão no ponto 1 é igual a 3,5 kgf / cm^2. Sabendo-se que a vazão transportada é de 40 L / s, o diâmetro no ponto 1 é 200 mm e que o diâmetro no ponto 2 é 150 mm , calcule a perda de carga entre os pontos 1 e 2 . Dados: o peso específico da água é igual a 1.000 kgf / m^3, a aceleração da gravidade no valor de 9,8 m / s^2 e a carga de pressão atmosférica é igual a 10,33 m. (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre mecânica dos fluidos, mais especificamente sobre como calcular a perda de carga em uma tubulação. A perda de carga é a redução na energia do fluido devido ao atrito e outras resistências ao longo do percurso. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de continuidade e da equação de energia para fluidos, além de entender o que cada termo representa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Pressão no ponto 1 ( ):
  • Vazão ( ):
  • Diâmetro no ponto 1 ( ):
  • Diâmetro no ponto 2 ( ):
  • Peso específico da água ( ):
  • Aceleração da gravidade ( ):
  • Carga de pressão atmosférica ( ):

Passo 3

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos.
  • Pressão no ponto 1 ( 1 , kgf/cm^2 = 98,0665 , kPa ):
    P1 = 3,5 times 98,0665 = 343,233 , kPa
    Então,
    40 , L/s = 0,04 , m^3/s
  • Vazão ( ):

Passo 4

Vamos calcular as áreas das tubulações nos pontos 1 e 2 para determinar as velocidades do fluido.
A área de um círculo é dada por:
A = pi D^24
Então,
  • Área no ponto 1 ( D1 = 200 , mm = 0,2 , m ):
    A1 = pi (0,2)^24 = 0,031416 , m^2
    D2 = 150 , mm = 0,15 , m
  • Área no ponto 2 ( A2 = pi (0,15)^24 = 0,017671 , m^2 ):

Passo 5

Agora, usamos a equação da continuidade, que estabelece que a vazão é constante em tubulações de fluxo incompressível. A equação é:
Q = A1 V1 = A2 V2
Onde V2 = A1A2 V1 e V1 = QA1 = 0,040,031416 approx 1,273 , m/s são as velocidades nos pontos 1 e 2, respectivamente.
Vamos resolver para V2 = 0,0314160,017671 times 1,273 approx 2,273 , m/s :
Primeiro, encontramos :
Então,

Passo 6

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli simplificada para duas seções da tubulação:
P1 + 12 gamma V1^2 + gamma h1 = P2 + 12 gamma V2^2 + gamma h2 + gamma hf
Onde P1 + 12 gamma V1^2 = P2 + 12 gamma V2^2 + gamma hf é a perda de carga que queremos encontrar. Supondo que a altura seja a mesma nos dois pontos ( hf = P1 - P2gamma + V1^2 - V2^22 ), a equação simplifica para:
P2 = gamma hatm
Rearranjando para encontrar hf = P1gamma - hatm + V1^2 - V2^22g :
Assumindo que a pressão no ponto 2 ( ) é a pressão atmosférica, podemos relacionar com a carga atmosférica ( ):
Então,

Passo 7

Substituindo os valores:
gamma = 1000 , kgf/m^3, P1 = 343233 , Pa (1 , kgf = 9,80665 , N)
Convertendo P1 = 3432339,80665 approx 35000 , kgf/m^2 para hf = 350001000 - 10,33 + 1,273^2 - 2,273^22 times 9,8 :
350001000 = 35 , m
Então,
1,625 - 5,16819,6 approx -3,54319,6 approx -0,181 , m
Calculando cada termo:
hf = 35 - 10,33 - 0,181 approx 24,489 , m
Então,

Resposta

A perda de carga entre os pontos 1 e 2 é aproximadamente 24,49 metros.

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