Na tubulação abaixo, a pressão no ponto 1 é igual a
. Sabendo-se que a vazão transportada é de
, o diâmetro no ponto 1 é 200 mm e que o diâmetro no ponto 2 é 150 mm , calcule a perda de carga entre os pontos 1 e 2 . Dados: o peso específico da água é igual a
, a aceleração da gravidade no valor de
e a carga de pressão atmosférica é igual a 10,33 m. (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre mecânica dos fluidos, mais especificamente sobre como calcular a perda de carga em uma tubulação. A perda de carga é a redução na energia do fluido devido ao atrito e outras resistências ao longo do percurso. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de continuidade e da equação de energia para fluidos, além de entender o que cada termo representa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Pressão no ponto 1 (
): - Vazão (
): - Diâmetro no ponto 1 (
): - Diâmetro no ponto 2 (
): - Peso específico da água (
): - Aceleração da gravidade (
): - Carga de pressão atmosférica (
):
Passo 3
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos.
-
Pressão no ponto 1 (
): Então, -
Vazão (
):
Passo 4
Vamos calcular as áreas das tubulações nos pontos 1 e 2 para determinar as velocidades do fluido.
A área de um círculo é dada por:
Então,
-
Área no ponto 1 (
): -
Área no ponto 2 (
):
Passo 5
Agora, usamos a equação da continuidade, que estabelece que a vazão é constante em tubulações de fluxo incompressível. A equação é:
Onde
e
são as velocidades nos pontos 1 e 2, respectivamente.
Vamos resolver para
:
Primeiro, encontramos
:
Então,
Passo 6
Agora, aplicamos a equação de Bernoulli simplificada para duas seções da tubulação:
Onde
é a perda de carga que queremos encontrar. Supondo que a altura seja a mesma nos dois pontos (
), a equação simplifica para:
Rearranjando para encontrar
:
Assumindo que a pressão no ponto 2 (
) é a pressão atmosférica, podemos relacionar com a carga atmosférica (
):
Então,
Passo 7
Substituindo os valores:
Convertendo
para
:
Então,
Calculando cada termo:
Então,
Resposta
A perda de carga entre os pontos 1 e 2 é aproximadamente 24,49 metros.