Questão: Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é 1,25 m / s. A vazão necessária a ser fornecida pela bomba é de 450.000 L / h. Determine o diâmetro da linha.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma linha de recalque (que é basicamente um tubo por onde a água é bombeada) onde a velocidade econômica da água é de 1,25 , m/s. A vazão que a bomba precisa fornecer é de 450.000 , L/h. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser o diâmetro desse tubo para que tudo funcione direitinho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre vazão, velocidade e área da seção transversal do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A velocidade está em metros por segundo ( m/s) e a vazão está em litros por hora ( L/h). É mais fácil trabalhar com metros cúbicos por segundo ( m^3/s) para a vazão, então vamos converter 450.000 , L/h para m^3/s.
Sabemos que:
1 , m^3 = 1000 , L
1 , hora = 3600 , segundos
Então:
Q = 450.000 , L/h times 1 , m^31000 , L times 1 , h3600 , s
Q = 450 , m^3/h times 13600 , h/s
Q = 0,125 , m^3/s

Passo 3

Agora que temos a vazão Q = 0,125 , m^3/s e a velocidade v = 1,25 , m/s, podemos usar a fórmula da vazão, que relaciona vazão, velocidade e área da seção transversal do tubo:
Q = v times A
Aqui, A é a área da seção transversal do tubo. Queremos encontrar o diâmetro d do tubo, então primeiro vamos encontrar A e depois relacionar com d.
Rearranjando a fórmula para encontrar A:
A = Qv
A = 0,1251,25
A = 0,1 , m^2

Passo 4

Sabemos que a área da seção transversal de um tubo circular é calculada por:
A = pi d^24
Queremos encontrar o diâmetro d, então vamos rearranjar a fórmula:
d^2 = 4Api
d = raiz4Api
Substituindo o valor de A = 0,1 , m^2:
d = raiz4 times 0,1pi
d = raiz0,4pi
d approx raiz0,43,1416
d approx raiz0,1273
d approx 0,357 , m

Resposta

Portanto, o diâmetro da linha de recalque deve ser aproximadamente 0,357 metros.

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