Questão: Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é
. A vazão necessária a ser fornecida pela bomba é de
. Determine o diâmetro da linha.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma linha de recalque (que é basicamente um tubo por onde a água é bombeada) onde a velocidade econômica da água é de
. A vazão que a bomba precisa fornecer é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual deve ser o diâmetro desse tubo para que tudo funcione direitinho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre vazão, velocidade e área da seção transversal do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A velocidade está em metros por segundo (
) e a vazão está em litros por hora (
). É mais fácil trabalhar com metros cúbicos por segundo (
) para a vazão, então vamos converter
para
.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora que temos a vazão
e a velocidade
, podemos usar a fórmula da vazão, que relaciona vazão, velocidade e área da seção transversal do tubo:
Aqui,
é a área da seção transversal do tubo. Queremos encontrar o diâmetro
do tubo, então primeiro vamos encontrar
e depois relacionar com
.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Sabemos que a área da seção transversal de um tubo circular é calculada por:
Queremos encontrar o diâmetro
, então vamos rearranjar a fórmula:
Substituindo o valor de
:
Resposta
Portanto, o diâmetro da linha de recalque deve ser aproximadamente 0,357 metros.