Uma tubulação de ferro fundido novo com diâmetro de 400 mm é alimentada por um reservatório cujo nivel da água situa-se na cota de 2.000 m . Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1.680 m , distante 3.000 m do reservatório, sabendo-se que a descarga se faz livremente na cota 1.590 m . Dados:
e coeficiente de atrito (
). Considerar a aceleração da gravidade (
), peso específico da água (
) e pressão atmosférica
pontos
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de 400 mm que é alimentada por um reservatório com nível de água na cota de 2.000 m. Precisamos calcular duas coisas:
- Vazão (Q): A quantidade de água que passa pela tubulação por unidade de tempo.
- Pressão no ponto E: A pressão da água em um ponto específico da tubulação na cota de 1.680 m.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, como a equação de Bernoulli e a perda de carga por atrito. Também precisaremos usar fórmulas que relacionam a vazão, velocidade e área da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro (D) é de 400 mm, que é igual a 0,4 m. A área (A) é dada por:
Substituindo:
Passo 3
Para calcular a vazão (Q), precisamos relacionar a velocidade da água (v) com a área da tubulação:
Mas antes, precisamos encontrar a velocidade. Para isso, vamos usar a equação de Bernoulli considerando a perda de carga por atrito.
Passo 4
A equação de Bernoulli entre o reservatório e o ponto E, considerando a perda de carga (h_f), fica:
Onde:
-
(cota do reservatório) -
(cota do ponto E) -
é a perda de carga por atrito
Como a descarga é livre na cota de 1590 m, podemos considerar que
. Portanto, a equação simplifica para:
Passo 5
Calculamos a perda de carga
usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
(coeficiente de atrito) -
(comprimento da tubulação) -
Substituindo na equação de Bernoulli:
Passo 6
Vamos resolver a equação para encontrar a velocidade
:
Passo 7
Agora, calculamos a vazão
:
Resposta
A vazão é de aproximadamente 0,573 m³/s e a pressão no ponto E é igual à pressão atmosférica, ou seja, 10.330 kgf/m².