Uma tubulação de ferro fundido novo com diâmetro de 400 mm é alimentada por um reservatório cujo nivel da água situa-se na cota de 2.000 m . Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1.680 m , distante 3.000 m do reservatório, sabendo-se que a descarga se faz livremente na cota 1.590 m . Dados: L1=3.000 m, L2=1.000 m e coeficiente de atrito ( f=0,04 ). Considerar a aceleração da gravidade ( g=9,8 m / s^2 ), peso específico da água ( Y=1.000 kgf / m^3 ) e pressão atmosférica (P ATM =10.330 kgf / m^2) (2,0 pontos )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de 400 mm que é alimentada por um reservatório com nível de água na cota de 2.000 m. Precisamos calcular duas coisas:
  1. Vazão (Q): A quantidade de água que passa pela tubulação por unidade de tempo.
  2. Pressão no ponto E: A pressão da água em um ponto específico da tubulação na cota de 1.680 m.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrodinâmica, como a equação de Bernoulli e a perda de carga por atrito. Também precisaremos usar fórmulas que relacionam a vazão, velocidade e área da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro (D) é de 400 mm, que é igual a 0,4 m. A área (A) é dada por:
A = pi D^24
Substituindo:
A = pi (0,4)^24 = pi times 0,164 = 0,04pi , m^2

Passo 3

Para calcular a vazão (Q), precisamos relacionar a velocidade da água (v) com a área da tubulação:
Q = A times v
Mas antes, precisamos encontrar a velocidade. Para isso, vamos usar a equação de Bernoulli considerando a perda de carga por atrito.

Passo 4

A equação de Bernoulli entre o reservatório e o ponto E, considerando a perda de carga (h_f), fica:
PATMY + z1 + v1^22g = PEY + z2 + vE^22g + hf
Onde:
  • z1 = z2 + v^22g + hf (cota do reservatório)
  • (cota do ponto E)
  • é a perda de carga por atrito
Como a descarga é livre na cota de 1590 m, podemos considerar que . Portanto, a equação simplifica para:

Passo 5

Calculamos a perda de carga hf = f times LD times v^22g usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
2000 = 1680 + v^22 times 9,8 + 0,04 times 30000,4 times v^22 times 9,8
Onde:
  • (coeficiente de atrito)
  • (comprimento da tubulação)
Substituindo na equação de Bernoulli:

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar a velocidade 320 = v^219,6 + 0,04 times 7500 times v^219,6 :
320 = v^219,6 + 30019,6 v^2
320 = ( 1 + 30019,6 ) v^2
320 = 30119,6 v^2
v^2 = 320 times 19,6301 approx 20,8 , m^2/s^2
v approx raiz20,8 approx 4,56 , m/s

Passo 7

Agora, calculamos a vazão Q = A times v = 0,04pi times 4,56 approx 0,04 times 3,1416 times 4,56 approx 0,04 times 14,33 approx 0,573 , m^3/s :

Resposta

A vazão é de aproximadamente 0,573 m³/s e a pressão no ponto E é igual à pressão atmosférica, ou seja, 10.330 kgf/m².

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