Uma tubulação é alimentada com uma vazão de
de água. O tubo de entrada tem
de diâmetro. O tubo de saída (descarga) tem diâmetro de
. No ponto T será inserido uma turbina que remove 50 kW de potência do fluxo de água. Desconsidere qualquer transferência de calor. Não há variação de energia interna dentro da turbina e o regime é permanente e o fluxo incompressível. Considere
. XX são os dois últimos dígitos de sua matrícula
Calcule a diferença de pressão entre a entrada e a saída após a inserção da turbina.
Calcule a diferença de pressão entre a entrada e a saída após a inserção da turbina.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que rolou no enunciado. É o seguinte:
– Matéria: aplicação da equação de Bernoulli em regime permanente, incompressível, com extração de potência por uma turbina.
– Dados que temos:
• Vazão
• Diâmetro de entrada
• Diâmetro de saída
• Potência extraída pela turbina
• Aceleração da gravidade
• Densidade da água (vamos usar)
O que a gente quer: a diferença de pressão entre a entrada (ponto 1) e a saída (ponto 2) depois de colocar a turbina.
– Matéria: aplicação da equação de Bernoulli em regime permanente, incompressível, com extração de potência por uma turbina.
– Dados que temos:
• Vazão
• Diâmetro de entrada
• Diâmetro de saída
• Potência extraída pela turbina
• Aceleração da gravidade
• Densidade da água (vamos usar)
O que a gente quer: a diferença de pressão entre a entrada (ponto 1) e a saída (ponto 2) depois de colocar a turbina.
Passo 2
Antes de mais nada, calcula as velocidades nos dois trechos do tubo:
Área do tubo de entrada
Área do tubo de entrada
Então
Agora a área na saída
o que dá
Passo 3
A ideia é usar a Bernoulli incluindo o efeito da turbina. Para regime horizontal (mesma cota) e sem calor, a forma simplificada é
onde
é a “cabeça” extraída pela turbina. Isolando a diferença de pressão:
Multiplicando tudo por
:
Passo 4
Agora é só botar os números:
- Primeiro termo
- Segundo termo
Somando:
Resposta
A diferença de pressão entre a entrada e a saída, imediatamente após a turbina, é
ou seja, a pressão na saída fica cerca de
maior do que na entrada.