Uma tubulação é alimentada com uma vazão de 0,5XX m^3/s de água. O tubo de entrada tem 0,2 m de diâmetro. O tubo de saída (descarga) tem diâmetro de 0,4 m. No ponto T será inserido uma turbina que remove 50 kW de potência do fluxo de água. Desconsidere qualquer transferência de calor. Não há variação de energia interna dentro da turbina e o regime é permanente e o fluxo incompressível. Considere g=10 m/s^2. XX são os dois últimos dígitos de sua matrícula
0,536 m^3/s
Calcule a diferença de pressão entre a entrada e a saída após a inserção da turbina.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que rolou no enunciado. É o seguinte:
– Matéria: aplicação da equação de Bernoulli em regime permanente, incompressível, com extração de potência por uma turbina.
– Dados que temos:
• Vazão
• Diâmetro de entrada
• Diâmetro de saída
• Potência extraída pela turbina
• Aceleração da gravidade
• Densidade da água (vamos usar)
O que a gente quer: a diferença de pressão entre a entrada (ponto 1) e a saída (ponto 2) depois de colocar a turbina.

Passo 2

Antes de mais nada, calcula as velocidades nos dois trechos do tubo:
Área do tubo de entrada
A1 = pi ,gl(D12gr)^2 = pi,(0,10)^2 = 0,0314;m^2
Então
v1 = QA1 = 0,5360,0314 approx 17,07;m/s
Agora a área na saída
A2 = pi,(0,20/2)^2 = pi,(0,10)^2 times 4 = 0,1256;m^2,
o que dá
v2 = QA2 = 0,5360,1256 approx 4,27;m/s

Passo 3

A ideia é usar a Bernoulli incluindo o efeito da turbina. Para regime horizontal (mesma cota) e sem calor, a forma simplificada é
p1rho g + v1^22g = p2rho g + v2^22g + hrm turbina,
onde
hrm turbina = Prho g,Q
é a “cabeça” extraída pela turbina. Isolando a diferença de pressão:
p1 - p2rho g = Prho g,Q + v2^2 - v1^22g
Multiplicando tudo por p1 - p2 = PQ + tfrac12,rho,(v2^2 - v1^2) :

Passo 4

Agora é só botar os números:
  1. Primeiro termo
PQ = 50,0000,536 approx 93,283,6;Pa
  1. Segundo termo
tfrac12,rho,(v2^2 - v1^2) = tfrac12cdot1000l(4,27^2 - 17,07^2r) approx tfrac12cdot1000,(18,23 -291,4) approx -136,585;Pa
Somando:
p1 - p2 = 93,283,6 - 136,585 approx -43,301;Pa

Resposta

A diferença de pressão entre a entrada e a saída, imediatamente após a turbina, é
boxed,p1 - p2 approx -4,33times10^4;Pa,
ou seja, a pressão na saída fica cerca de maior do que na entrada.

Exercícios relacionados