Uma tubulação é alimentada com uma vazão de 0,5XX m^3/s de água. O tubo de entrada tem 0,2 m de diâmetro. O tubo de saída (descarga) tem diâmetro de 0,4 m. No ponto T será inserido uma turbina que remove 50 kW de potência do fluxo de água. Desconsidere qualquer transferência de calor. Não há variação de energia interna dentro da turbina e o regime é permanente e o fluxo incompressível. Considere g=10 m/s^2. XX são os dois últimos dígitos de sua matrícula
0,536 m^3/s
Calcule a diferença de pressão entre a entrada e a saída antes de inserção da turbina.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui?
Você tem um cano por onde passa água com vazão . Na entrada o diâmetro é , na saída é . O fluido é água ( ), sem elevação nem perdas de carga, regime estacionário e incompressível.
Conteúdo: Equação de Bernoulli para escoamento ideal.
O que vamos precisar:
  1. Área dos tubos ( ),
  2. Velocidade ( ),
  3. Bernoulli sem termos de energia potencial e sem trabalho de turbina.

Passo 2

Calcular as áreas internas dos tubos:
A1=pi D1^24=pi,(0,2)^24=0,01pi m^2approx0,0314 m^2,
A2=pi D2^24=pi,(0,4)^24=0,04pi m^2approx0,1257 m^2

Passo 3

Calcular as velocidades médias:
V1=QA1=0,5360,0314approx17,1 m/s,
V2=QA2=0,5360,1257approx4,27 m/s

Passo 4

Agora aplica Bernoulli entre entrada (1) e saída (2), descartando elevação e perdas:
P1 + tfrac12,rho V1^2 ;=; P2 + tfrac12,rho V2^2
Rearranjando pra diferença de pressão P1 - P2 ;=;rho2,l(V2^2 - V1^2r) :
P1 - P2 = 10002l(4,27^2 - 17,1^2r) =500,(18,2 - 292,4) approx -1,37times10^5 Pa
Substituindo , e :

Resposta

Isso significa que a pressão na saída é maior do que na entrada em cerca de .

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